Numero palindromo

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Un numero palindromo è un numero simmetrico scritto in una qualche base a di modo che a₁a₂a₃ ...|... a₃a₂a₁.

Tutti i numeri con una sola cifra sono palindromi (in base dieci: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). In base dieci, i palindromi con due cifre sono nove (in effetti i multipli di 11 minori di 100):

{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}

Ci sono 90 palindromi con 3 cifre:

{101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999}

Sono 90 anche i numeri palindromi con 4 cifre:

{1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999}

Cosicché i numeri palindromi sotto 10⁴ sono 199. Sotto 10⁵ ci sono 1099 palindromi e per le seguenti potenze 10ⁿ abbiamo: 1999,10999,19999,109999,199999,1099999, ... (sequenza A070199 nell'OEIS). Per alcuni tipi di numeri palindromi questi valori sono elencati nella tabella seguente. Lo 0 è incluso.

	10¹	10²	10³	10⁴	10⁵	10⁶	10⁷	10⁸	10⁹	10¹⁰
n naturale	10	19	109	199	1099	1999	10999	19999	109999	199999
n pari	5	9	49	89	489	+	+	+	+	+
n dispari	5	10	60	110	610	+	+	+	+	+
n quadrato perfetto	3		6		13	14	19		+	+
n primo	4	5	20		113		781		5953
n intero privo di quadrati	6	12	67	120	675	+	+	+	+	+
n non privo di quadrati con (μ(n)=0)	3	6	41	78	423	+	+	+	+	+
n quadrato con radice prima	2		3		5
n con un numero pari di fattori primi distinti (μ(n)=1)	2	6	35	56	324	+	+	+	+	+
n con un numero pari di fattori primi distinti (μ(n)=-1)	5	7	33	65	352	+	+	+	+	+
n pari con un numero dispari di fattori primi
n pari con un numero dispari di fattori primi distinti	1	2	9	21	100	+	+	+	+	+
n dispari con un numero dispari di fattori primi	0	1	12	37	204	+	+	+	+	+
n dispari con un numero dispari di fattori primi distinti	0	0	4	24	139	+	+	+	+	+
n pari privo di quadrati con un numero pari di fattori primi distinti	1	2	11	15	98	+	+	+	+	+
n dispari privo di quadrati con un numero pari di fattori primi distinti	1	4	24	41	226	+	+	+	+	+
n dispari con esattamente 2 fattori primi	1	4	25	39	205	+	+	+	+	+
n pari con esattamente 2 fattori primi	2	3	11		64	+	+	+	+	+
n pari con esattamente 3 fattori primi	1	3	14	24	122	+	+	+	+	+
n pari con esattamente 3 fattori primi distinti
n dispari con esattamente 3 fattori primi	0	1	12	34	173	+	+	+	+	+
n numero di Carmichael	0	0	0	0	0	1+	+	+	+	+
n per cui σ(n) è palindromo	6	10	47	114	688	+	+	+	+	+

aggiungi...

Buckminster Fuller nel suo libro Synergetics fa riferimento ai numeri palindromi come numeri di Shahrazàd, dove Shahrazàd è il nome della donna che racconta le fiabe nelle Mille e una notte.