Numero di Smith

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Un numero di Smith relativamente a una data base è un numero intero positivo non primo che soddisfa la seguente condizione: scritto nella base considerata, la somma delle relative cifre è uguale alla somma delle cifre nella relativa fattorizzazione (nel caso dei numeri che non sono liberi di quadrati, la scomposizione si vuole scritta senza esponenti, con ciascun fattore ripetuto il numero di volte necessario). Due esempi di numeri di Smith sono: 202, poiché 2 + 0 + 2 = 4 e la relativa scomposizione in fattori è 2 × 101, e 2 + 1 + 0 + 1 = 4; 729, poiché 7 + 2 + 9 = 18 e la relativa scomposizione in fattori è 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 e 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18.

I numeri primi sono esclusi dall'insieme dei numeri di Smith, poiché è evidente che tutti soddisfano banalmente la condizione richiesta.

Sono stati chiamati in questo modo per la prima volta da Albert Wilansky.

W. L. McDaniel ha dimostrato nel 1987 che esistono infiniti numeri di Smith.^[1]

Nella base 10, i primi numeri di Smith sono

4, 22, 27, 58, 85,   94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378,   382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576,   588, 627, 634, 636, 645, ... (Sequenza OEIS:A006753 dell'OEIS)

Nell'intervallo [1:1000000] si trovano 29928 numeri di Smith; si pensa che circa il 3% dei numeri siano numeri di Smith^{[citazione necessaria]}.

Si dimostra inoltre che esiste un numero infinito di numeri palindromi di Smith.^{[citazione necessaria]}

[modifica] Note

1. ^ McDaniel, Wayne (1987). The existence of infinitely many k-Smith numbers. Fibonacci Quarterly 25 (1): 76-80.

[modifica] Collegamenti esterni

• (EN) Voce su MathWorld.