Equazione integrale

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Si chiama equazione integrale ogni equazione che ha l'incognita sotto il segno di integrale. Per esempio l'equazione di risoluzione di un'equazione differenziale è un'equazione integrale. In generale c'è una forte relazione tra equazioni differenziali ed integrali e acuni problemi possono essere formulati in entrambi i modi, per esempio le equazioni di Maxwell.

Una semplice equazione integrale (equazione di prima specie) ha la forma:

dove K(x,z) si chiama nucleo dell'equazione integrale.

[modifica] Equazioni integrali lineari

Un'equazione integrale lineare in cui un estremo dell'intervallo di integrazione è variabile viene detta equazione di Volterra:

dove y(x) è la funzione incognita.

Se, invece, entrambi gli estremi dell'intervallo di integrazione sono fissi

viene chiamata equazione integrale di Fredholm.

Quando la funzione incognita si trova solo sotto il segno di integrale allora si hanno equazioni di Volterra e di Fredholm di prima specie, quelle sopra sono dette di seconda specie.

[modifica] Voci correlate

• Equazione integrale di Fredholm
• Equazione integrale di Volterra
• Equazione di comprimibilità
• Vito Volterra

[modifica] Bibliografia

• (EN) Danuta Przeworska-Rolewicz, Stefan Rolewicz Equations in linear spaces (Varsovia: 1968)
• (FR) Robert d'Adhémar Exercices et problèmes d'analyse (Parigi : Gauthier-Villars, 1908)

(equazioni di Fredholm: pp. 121-133, equazioni di Volterra pp. 180-185)

• (DE) Adolf Kneser Die Integralgleichungen (Braunschweig: Vieweg & Sohn, 1922)
• (DE) David Hilbert Grundzüge einer allgemeinen theorie der linearen integralgleichungen (Leipzig: B. G. Teubner 1912)
• (DE) Richard Courant e David Hilbert Methoden der mathematischen Physik (Band 1) (Berlin: Springer, 1924) capitolo 3