Diagramma commutativo
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In matematica, un diagramma commutativo è un diagramma comprendente vari oggetti e morfismi tra essi tale che, per ogni coppia di oggetti, ogni percorso che li collega produce la stessa applicazione finale (in termini di composizione di funzioni). I diagrammi commutativi giocano in teoria delle categorie il ruolo che hanno le equazioni in algebra.
[modifica] Esempio
Prendendo la definizione di prodotto tensoriale di due spazi vettoriali sintetizzata nell'immagine
si ha per definizione di 
che 
, cioè componendo l'applicazione 
dopo 
otteniamo esattamente 
: per questo motivo tale diagramma è commutativo.
Un esempio che coinvolge più di tre oggetti, sempre riguardante il prodotto tensoriale, è il seguente:
Questo diagramma è commutativo poiché 
e 
(da cui abbiamo anche 
).
Ovviamente tale proprietà deve valere per ogni possibile "percorso" contenuto nel diagramma: se per esempio ogni funzione nel diagramma sopra ammettesse un'inversa, allora affinché tale diagramma fosse stato commutativo sarebbe dovuto valere anche 
, 
e così via.
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