Congettura di Levy

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In Teoria dei numeri, la Congettura di Levy ipotizza che tutti gli interi dispari maggiori di 5 possono essere rappresentati come somma di un numero primo dispari e di un semiprimo pari o, equivalentemente, come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due (un semiprimo pari è infatti necessariamente un numero primo moltiplicato per due). Algebricamente, equivale a dire che 2n + 1 = p + 2q ha sempre soluzione per p e q primi (non necessariamente distinti) per n > 2. Se la congettura forte di Goldbach è vera, la congettura di Levy implica la congettura debole di Goldbach (il semiprimo richiesto dalla congettura deve essere un numero pari e, se è vera la congettura di Goldbach, ovvero che un numero pari è la somma di due numeri primi, segue che la somma di un primo e un semiprimo è uguale alla somma di tre primi).

Ad esempio, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2 rappresenta alcuni modi in cui un numero dispari ( 2n + 1) possa essere rappresentato come p + 2q.

Secondo MathWorld, la congettura è stata provata per ogni valore dispari positivo minore di 10⁹. La congettura è comunque aperta.

[modifica] Bibliografia

• Dudley, Daniel and Weisstein, Eric W. "Levy's Conjecture." su MathWorld--A Wolfram Web Resource. [1]
• Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: C1
• L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", Math. Mag., 66 (1993): 45 - 47.
• H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", Math. Gaz. 47 (1963): 274

[modifica] Collegamenti esterni

• Levy's Conjecture di Jay Warendorff, The Wolfram Demonstrations Project.