Module libre
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En mathématiques, en algèbre, un module libre est un module qui possède une base. Étant donné un anneau A, l'exemple le plus immédiat de A-module libre est An.
Soit M un R-module, l'ensemble E = {e1, e2, ... en} est une base libre pour M si :
- E est une famille génératrice pour M, c'est-à-dire que tout élément de M est combinaison linéaire d'éléments de E;
- E est une famille libre, c'est-à-dire que si r1e1 + r2e2 + ... + rnen = 0, alors r1 = r2 = ... = rn = 0.
La définition pour une base libre infinie est similaire, à ceci près que E possède une infinité d'éléments - or la combinaison linéaire est une somme finie, dont un nombre fini d'éléments de E doit permettre de construire tout x. Dans ce cas, le rang de M est le cardinal de E.
