Digitaalinen suodatus
Wikipedia
Digitaalinen suodatin käsittelee signaalia pelkästään laskutoimitusten avulla toisin kuin analoginen suodatin, joka käsittelee signaalia sähköisten komponenttien kuten kelojen ja kondensaattorien avulla.
On mahdollista toteuttaa kaikki digitaaliset suodattimet, jotka on kuvattavissa matemaattisen algoritmin avulla. Suodattimen ominaisuuksia rajoittaa käytettävissä oleva laskentateho ja toteutuskustannukset. Mikropiirien hintojen laskiessa digitaaliset suodattimet ovat yleistyneet, ja ne ovat tärkeässä asemassa tavallisissa käyttöesineissä kuten matkapuhelimissa ja radiovastaanottimissa.
[muokkaa] Digitaalisten suodattimien etuja
Digitaalisten suodattimien suorituskyky on paljon parempi kuin analogisten suodattimien. Ei ole esimerkiksi kovinkaan vaikeaa tehdä 1000 Hz digitaalista alipäästösuodatinta, joka läpäisee lähes täysin 999 Hz signaalin mutta estää 1001 Hz signaalin. Analogisilla suodattimilla ei päästä yhtä suureen jyrkkyyteen eli niiden Q-arvo on alhainen.
Digitaalisilla suodattimilla saavutetaan paljon parempi signaalikohinasuhde (engl. signal to noise ratio) kuin analogisilla suodattimilla, jotka lisäävät signaaliin kohinaa. Digitaaliset suodattimet sen sijaan käsittelevät signaalia kohinattomien laskutoimitusten avulla. Pääasiallinen kohinan lähde digitaalisessa suodattimessa on analogisen sisään tulevan signaalin kohina ja kvantisointivirhe.
Digitaalisista suodattimista on helppo tehdä tarkkoja, ja niiden ominaisuudet pysyvät samoina koko käyttöajan. Digitaalisten suodatinten ominaisuudet määräytyvät niiden kertoimien kautta, eivätkä tietokoneohjelman kertoimet muutu esimerkiksi ajan myötä tai lämpötilan vaihdellessa. Tarkkuus saadaan myös helposti paremmaksi lisäämällä laskentatehoa ja laskentatarkkuutta. Analogisistakin järjestelmistä voidaan toki tehdä yhtä tarkkoja ja ominaisuutensa säilyttäviä, mutta tällöin on käytettävä kalliimpia ja laadukkaampia komponentteja. Usein sanotaankin, että digitaalinen CD-soitin toi HIFI-laadun tavallisen kuluttajan ulottuville, kun analogisilla laitteistoilla se oli ainoastaan varakkaiden saatavilla.
Digitaalisilla suodattimilla on useita teorian kannalta hyviä ominaisuuksia. Niiden avulla voidaan esimerkiksi toteuttaa täysin lineaarivaiheinen suodin, mikä on mahdotonta analogisen suotimen avulla. Lineaarivaiheisuus tarkoittaa sitä, että kaikki signaalin sisältämät taajuudet viivästyvät yhtä paljon. Lisäksi digitaaliset suotimet toimivat kuin tietokoneohjelmat, joten niihin voidaan lisätä monimutkaisiakin rakenteita, joita analogisilla järjestelmillä on mahdoton toteuttaa.
Tärkein syy digitaalisten suodinten käyttöön analogisten komponenttien sijaan on kuitenkin raha: samaa signaaliprosessoria voidaan käyttää useisiin eri sovelluksiin, jolloin sitä voidaan tuottaa suuremmissa erissä ja suuret tuotantoerät painavat prosessorien hintoja alas. Prosessoreja käyttävät yritykset puolestaan toteuttavat oman tuotteensa ohjelmistona fyysisten laitteiden sijaan. Tällöin tuotteen monistaminen on helppoa, ja sama tuote voidaan myydä useaan kertaan – aivan kuten tietokoneohjelmistotkin.
On kuitenkin tiettyjä tapauksia, joissa toimivaa analogista järjestelmää ei kannata tai ei voi korvata digitaalisella. A/D-muunninten näytteenottotaajuuden yläraja on nykyisin luokkaa 10-100 MHz, joten hyvin suuria taajuuksia sisältäviä signaaleja ei voida käsitellä diskreetin järjestelmän avulla. Radioiden ja televisioiden suurtaajuusosat toteutetaankin analogisten suodattimien avulla.
Toisaalta hyvin yksinkertaiset järjestelmät, jotka eivät tarvitse suurta tarkkuutta, on helpointa toteuttaa analogisilla komponenteilla. Digitaalinen järjestelmä tarvitsee aina A/D ja D/A-muuntimet sekä prosessorin. Jos tavoitteena on vain jakaa autostereoiden kaiutinsignaali kahteen eri taajuuskaistaan, ei tätä varten kannata rakentaa digitaalista järjestelmää. Myös digitaalisen suotimen monistettavuus pääsee oikeuksiinsa vasta suurissa valmistusmäärissä.
Digitaalinen suodatin toimii väärin, jos sisään tuleva signaali sisältää komponentteja, joiden taajuus on yli puolet näytteenottotaajuudesta. Tästä syystä digitaalisen suodattimen edessä on aina oltava analoginen laskostumisenestosuodatin, joka poistaa liian korkeat taajuudet.
[muokkaa] Tavallisia digitaalisia suodattimia
Digitaalisista suodatintyypeistä yleisimmin käytetään lineaarisia suodattimia. Ne manipuloivat suoraan signaalin taajuusspektriä, joka voidaan laskea nopean Fourier-muunnoksen avulla. Lineaarisen suodattimen yleinen muoto on
missä x(n) on suodatettava signaali ja y(n) on suodatustulos. Suodattimen ominaisuudet määräytyvät sen kertoimien 
ja 
kautta. Tärkeä erikoistapaus on se, jossa kertoimet ovat nollia. Tällöin suodatinta kutsutaan FIR-suodattimeksi (engl. Finite Impulse Response), ja sen impulssivaste (ulostulo, kun sisään menee yksittäinen impulssi) on äärellisen mittainen. Lineaaristen suodatinten impulssivaste voi olla myös äärettömän pitkä vaimeneva värähtely. Tällöin kertoimet eivät ole nollia, ja suodattimesta käytetään nimeä IIR-suodatin (engl. Infinite Impulse Response).
Suodattimien analyysi ja synteesi tapahtuvat z-muunnoksen avulla. Yllä olevan suodattimen z-muunnos on
jossa suurempi luvuista M ja K on suodattimen aste. Funktiota H(z) kutsutaan siirtofunktioksi, ja se on samalla suodattimen impulssivasteen z-muunnos.
Toinen tapa kuvata digitaalista suodatinta on tila-avaruusmalli. Paljon käytetty tila-avaruussuodatin on Kalman-suodatin.
