Aceleración

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La aceleración es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad respecto del tiempo. En mecánica newtoniana se representa por una magnitud vectorial con dimensiones de longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa m/s²). No debe confundirse la velocidad con la aceleración, pues son conceptos distintos, acelerar es modificar la velocidad de un objeto a un ritmo dado y en una cierta dirección. Un objeto no puede seguir una trayectoria curva a menos que esté sufriendo una cierta aceleración, ya que si ésta no existiese su movimiento sería rectilíneo. Asimismo, el que un objeto incremente o disminuya su velocidad implica necesariamente la presencia de una aceleración (positiva si acelera, negativa si frena).

Tabla de contenidos

1 Aceleración media e instantánea
2 Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal
- 2.1 Movimiento Circular uniforme
- 2.2 Movimiento rectilíneo acelerado
3 Carácter absoluto de la aceleración
4 Unidades
5 Referencias
6 Véase también
7 Enlaces externos

[editar] Aceleración media e instantánea

Aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente de la curva de representación velocidad-tiempo.

Se define la aceleración media como la relación entre la variación de velocidad ( $Δ v$ ) de un objeto en un tiempo dado ( $Δ t$ ).

$a= \frac{v-v_0}{t-t_0} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Donde a es aceleración, v la velocidad final en el instante t y $v 0$ la velocidad inicial en el instante t₀.

La aceleración instantánea es el cambio en la velocidad de un objeto que se produce en un intérvalo de tiempo infinitamente pequeño, es decir la derivada de la velocidad (instantánea) respecto al tiempo en un instante dado:

$\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}$

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector de posición r respecto al tiempo, se tiene que la aceleración vectorial es la derivada segunda respecto de la variable temporal:

$\mathbf{a} = \frac{d^2 \mathbf{r}}{dt^2}$

De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como:

$v=\int_0^t \left({\mathrm{d}v \over \mathrm{d}t}\right)\,\mathrm{d}t$

O incluso también, la velocidad puede entenderse como la integral de la aceleración respecto el tiempo, es de notar que la integración puede ser definida o indefinida:

$v=\int_0^t a\,\mathrm{d}t$ ,

[editar] Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal

Existe una descomposición geométrica útil del vector de aceleración de una partícula, en dos componentes perpendiculares: la aceleración tangencial y la aceleración normal. Una forma no técnica y sencilla de entender esta descomposición es realizar una analogía con un coche que recorre una carretera con curvas: la aceleración tangencial depende de lo que el conductor pise el acelerador o el freno. La aceleración normal depende de lo que el conductor gire el volante. Así pues, la aceleración tangencial es la que incrementa o disminuye la velocidad del coche y la aceleración normal es la responsable de que el coche gire. La primera da cuenta de cuanto varía el módulo del vector velocidad o celeridad. La aceleración normal por el contrario da cuenta de la tasa de cambio de la dirección velocidad:

$\mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(\left \Vert \mathbf{v} \right \|\mathbf{\hat{e}}_t) = \frac{d\left \Vert \mathbf{v} \right \|}{dt}\mathbf{\hat{e}}_t + \left \Vert \mathbf{v} \right \|\frac{d\mathbf{\hat{e}}_t}{dt} = a_t \mathbf{\hat{e}}_t + \left \Vert \mathbf{v} \right \| (\boldsymbol{\omega} \times \hat{e}_t)$

Donde $\mathbf{\hat{e}}_t$ es el vector unitario y tangente a la trayectoria del mismo sentido que la velocidad. Usando las fórmulas de geometría diferencial de curvas se llega a que la expresión anterior es igual a:

$\mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} = a_t \mathbf{\hat{e}}_t + \frac{\left \Vert \mathbf{v} \right \|^2}{\rho} \mathbf{\hat{e}}_n = a_t \mathbf{\hat{e}}_t + a_n \mathbf{\hat{e}}_n$

Donde a_t es la aceleración tangencial, a_n es la aceleración normal y los vectores que aparecen en la anterior expresión se relacionan con los vectores del triedro de Frênet que aparece en la geometría diferencial de curvas del siguiente modo:

$\mathbf{\hat{e}}_t$ es el vector unitario tangente a la curva.

$\mathbf{\hat{e}}_n$ es el vector normal (unitario) de la curva.

$\boldsymbol{\omega}$ es el vector velocidad angular que es siempre paralelo al vector binormal de la curva.

[editar] Movimiento Circular uniforme

Artículo principal: Aceleración centrífuga

Un movimiento circular uniforme es aquél en el que la partícula recorre una trayectoria circular de radio R con celeridad constante, es decir, que la distancia recorrida en cada intervalo de tiempo igual es la misma. Para ese tipo de movimiento el vector de velocidad mantiene su módulo y va variando la dirección siguiendo una trayectoria circular. Si se aplican las fórmulas anteriores, se tiene que la aceleración tangencial es nula y la aceleración normal es constante: a esta aceleración normal se la llama "aceleración centrípeta". En este tipo de movimiento la aceleración se invierte en modificar la trayectoria del objeto y no en modificar su velocidad.

$\mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d\left \Vert \mathbf{v} \right \|}{dt}\mathbf{\hat{e}}_t + \frac{\left \Vert \mathbf{v} \right \|^2}{R} \mathbf{\hat{e}}_n = 0 \cdot \mathbf{\hat{e}}_t + \frac{v^2}{R} \hat{\mathbf{e}}_n = - \omega^2 \mathbf{R}$

[editar] Movimiento rectilíneo acelerado

Artículo principal: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

En mecánica el movimiento partiendo del reposo bajo una fuerza constante se conoce como movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Ya que de acuerdo con la mecánica clásica la trayectoria de una partícula bajo una fuerza constante es rectilínea y con aceleración uniforme en toda la trayectoria. Si se aplican las fórmulas anteriores se tiene que en este movimiento sólo existe aceleración tangencial:

$\mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d\left \Vert \mathbf{v} \right \|}{dt}\mathbf{\hat{e}}_t + \frac{\left \Vert \mathbf{v} \right \|^2}{R} \mathbf{\hat{e}}_n = a \cdot \mathbf{\hat{e}}_t + 0\cdot \hat{\mathbf{e}}_n = \mathbf{a}_t$

[editar] Carácter absoluto de la aceleración

A diferencia de lo que sucede con la velocidad que es un concepto relativo y dependiente del observador, la aceleración es absoluta y objetivamente determinable sea cual sea el estado de movimiento del observador. Tanto el Principio de relatividad de Galileo como el principio de relatividad de Einstein afirman que un observador aislado sensorialmente del exterior del laboratorio, no podrá saber si se está moviendo respecto a otro observador exterior. Un ejemplo de la aplicación de este principio es: cualquier persona sobre la Tierra siempre se está moviendo, ya que rota sobre sí misma y alrededor del Sol, sin embargo no percibimos esta velocidad y tenemos la sensación de estar quietos.

En cambio un observador acelerado podrá detectar su aceleración por diversos medios:

De acuerdo con la mecánica clásica midiendo la relación entre las fuerzas reales y las aceleraciones observadas.
De acuerdo con la mecánica relativista y la electrodinámica clásica comprobando si una carga eléctrica en reposo respecto al observador emite o no aceleración, de hecho en ese caso la radiación emitida es proporcional al cuadrado de la aceleración.
De acuerdo con la mecánica cuántica midiendo la temperatura del fondo de vacío, y determinando la aceleración de acuerdo con el efecto Unruh.

[editar] Unidades

Las unidades de la aceleración son: longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usa m/s². En el caso de la aceleración gravitacional se suele representar mediante una g en vez de una a, siendo g_n o g₀ la aceleración estándar de caída libre de los cuerpos en la Tierra, cuyo valor es 9,80665 m/s², causada por el campo gravitatorio de nuestro planeta al nivel del mar a una latitud de 45,5°.

[editar] Referencias

Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers, 6th ed., Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics, 5th ed., W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.