韋伊費列治素數
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若素数p2 | 2p - 1 - 1,則稱為韦伊费列治素数(Wieferich prime)。它最先在1909年亞瑟·韦伊费列治(Arthur Wieferich)有關費馬大定理的作品描述。
1909年,韋伊費列治證明:x,y,z是整數同時p是質數使得xp + yp + zp = 0,並且,那麼p就是韦伊费列治素数。
1910年Mirimanoff擴展這個定理,證明了若p符合上面的條件,p | 3p - 1。
梅森數Mq = 2q - 1的質因數p是韦伊费列治素数若且唯若p2 | 2q - 1,顯然,梅森質數不可能是韦伊费列治素数。
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現時已知的韦伊费列治素数只有1093和3511(OEIS:A001220),由W. Meissner在1913年和N. G. W. H. Beeger在1922年各自發現。若有更大的存在,它必須大於 [1]。雖然1988年J. H. Silverman證明若abc猜想成立,對於任何正整數a > 1,存在無限個質數p使得}-;但「韦伊费列治素数的數量有限」這個猜想仍未證實。