納皮爾的骨頭

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納皮爾的骨頭是一種用來計算乘法與除法，類似算盤的工具。由一個底座及九根圓柱（方柱）組成，可以把乘法運算轉為加法，也可以把除法運算轉為減法。更為進階的用法也可以開平方根。

底座跟柱子

底座左邊的數字由上而下是1-9。先將之稱為n。 每根圓柱又分為十格，下面九格有自左下而右上的斜線。最上面的格子寫著1-9的數字，姑且稱為k，代表著這根柱子的編號。編號下面的數字則是由k乘上橫排相對應的n得到的，十位數擺左上角，個位數擺右下角。

[编辑] 乘法運算

舉例說明如何用納皮爾的骨頭進行乘法運算。

46785399 乘以 7

1. 把編號4,6,7,8,5,3,9,9的圓柱依序放入底座。

2. 如下圖將結果相加即得到乘積(記得要進位)。

46785399 乘以 96431

1. 把編號4,6,7,8,5,3,9,9的圓柱依序放入底座。

2. 將46785399乘以9,6,4,3,1分別用上述方法一條一條算出來。

3. 接著用直式加法把數字加起來。

[编辑] 除法運算

同樣舉例說明。

46785399 除以 96431

1. 把除數(96431)編號的柱子擺入底座。

2. 如下圖所示把96431乘以1-9的結果寫出來。

3. 46785399從左邊六位開始看，下面寫上小於467859但最大的96431k。

4. 用467859去減96431k(此例中k=4)，得到的數字寫下面。

5. 把上面的數字(9)移下來，如同長除法般重複進行此動作。

6. 最後得到一個比96431還小的數，為餘數。

7. 如有需要，可以一直進行除法工作以得到小數點位數。

[编辑] 開平方根《》

用來開平方根的納皮爾的骨頭會用到第十根柱子，上有三個直排。第一排上有數字1-9的平方，第二排是數字2,4,...,18，第三排則是1-9。

求出46785399的平方根

1. 把46785399分為兩位兩位一組，46 78 53 99。(如果奇數位數，如83559，寫成8 35 59)

2. 從最左邊那組，46，開始。找出比這數最小的完全平方數，是在第六橫排上的36。

3. 因為是從第六橫排上挑出來的，所以答案的第一位是6。

4. 找到第十根柱子上的第六橫排第二直排，12，然後把1跟2的柱子放在底座上。

5. 用46減去36得到10，然後把上面下一組的78移到10的右邊。

         _____________
        √46 78 53 99    =    6
          36
         --
         10 78

7. 找出比1078還要小但最大的數，在此第八橫排的1024是最大的:

 0/8 1/6 6/4 → 1024

8. 8為答案的下一位數，寫在6旁邊，然後把1078減去1024得到54。

         _____________
        √46 78 53 99    =    68
         36
         --
         10 78
         10 24
         -----
            54

9. 把之前的12乘上10，再加上第十根柱子第八橫排第二直排的數，16，得136。

10. 重複上述步驟可得到結果：

         _____________
        √46 78 53 99    =    68
         36
         --
         10 78
         10 24
         -----
            54 53

11. 再次找到比5453還要小但最大的數，為4089。5453減去4089為1364，並把3寫在68的旁邊。

         _____________
        √46 78 53 99    =    683
         36
         --
         10 78
         10 24
         -----
            54 53
            40 89
            -----
            13 64

12. 把3乘2的結果加上之前136的十倍，得到1366。把1,3,6,6的版子擺入底座。

13. 再度重複上述步驟。現在比最底下的數小的數是第九橫排的123021。

         _____________
        √46 78 53 99    =    6839
         36
         --
         10 78
         10 24
         -----
            54 53
            40 89
            -----
            13 64 99
            12 30 21
            --------
             1 34 78

14. 再把9加到答案當中，得到整數答案6839。

我們把題目給的數46785399用完了，但是底下還有餘數13478。這意味著6839只是答案的整數部分，根號46785399的實際值應當比6839大，比6840小。如果有需要繼續做下去以得到小數部分的話，下一組的兩個數字就要用00：

         _____________
        √46 78 53 99    =    6839.
         36
         --
         10 78
         10 24
         -----
            54 53
            40 89
            -----
            13 64 99
            12 30 21
            --------
             1 34 78 00

這些步驟可以一直重複使得到的答案無限逼近正解。

最後，如果要求平方根的數是小數的話，將數字分組的時候整數部分跟小數部分要分開分組；整數部分如常，小數部分則是方向相反。

例如數字54782.917的分組情況為：

5 47 82 . 91 7

接著便可開平方。