米氏方程

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米氏方程（Michaelis-Menten Equation）或米曼氏動力學（Michaelis-Menten kinetics）是由Leonor Michaelis和Maud Menten在1913年提出，它是一个在酶学中极为重要的可以描述多种非变异构酶动力学现象的方程，其表示式为^[1]。
$V_{0} = V_{max}\frac{[S]}{K_M + [S]}$

[编辑] 方程与推导

以下米氏方程的推导是由Briggs和Haldane在1925年提出的^[2].

假设有下图所示的酶促反应

$E + S \begin{matrix} k_1 \\ \longrightarrow \\ \longleftarrow \\ k_{-1} \end{matrix} ES \begin{matrix} k_2 \\ \longrightarrow\\ \ \end{matrix} E + P$

假设此酶促反应不可逆，反应产物不和酶结合；k2<k-1, E+S⇌ES 之间的平衡迅速建立达到平衡态（Steady-state），也就是底物和酶的配合物（ES）的浓度不变；建立平衡态所消耗的底物的量很小，可以忽略。这样有以下关系：

$\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E][S] - k_{-1}[ES] - k_2[ES] = 0$

$[ES] = \frac{k_1[E][S]}{k_{-1} + k_2}$

米氏常数Km的定义为：

$K_M = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}$

原式可简化为：

$[ES] = \frac{[E][S]}{K_M}$ (1)

总的酶的浓度[E0]等于自由酶[E]与酶-底物配合物[ES]的和, 则有以下关系：

$[E 0] = [E] + [E S]$

$[E] = [E 0] - [E S]$ (2)

将（2）式代入（1）：

$[ES] = \frac{([E_0] - [ES]) [S]}{K_M}$

整理得:

$[ES] \frac{K_M}{[S]} = [E_0] - [ES]$

$[ES](1 + \frac{K_M}{[S]}) = [E_0]$

$[ES] = [E_0]\frac{1}{1+\frac{K_M}{[S]}}$ (3)

下式可以描述该酶促反应的速率:

$\frac{d[P]}{dt} = k_2[ES]$ (4)

将 (3) 代入 (4)，分号上下同时乘以[S]得:

$\frac{d[P]}{dt} = k_2[E_0]\frac{[S]}{K_M + [S]} = V_{max}\frac{[S]}{K_M + [S]}$
或
$V_{0} = V_{max}\frac{[S]}{K_M + [S]}$

该式可通过非线性作图或Lineweaver-Burk（双倒数作图），Eadie-Hofstee等作图法变换为线性图进行分析。

在推导过程中几点需要注意：

[E₀]是总的酶的量. 反应中酶-底物配合物的量[ES]是极不好测量的, 所以式子必须写成[E₀]表示的形式，因为试验中所用的酶的量是已知的.

d[P]/dt(V₀, 反应初速度），是试验中测得的产物生成的初速度, 一般是酶促反应在反应开始的几秒钟到几分钟之内的速度，在这段时间内底物的真实浓度几乎和底物最初的浓度相同([S]≈[S₀])。

k₂[E₀]（Vmax）是酶促反应在给定的酶的量下的最大速度（当所有的酶都在酶-底物配合物的状态下）. k₂有时也写为kcat。

[编辑] 试验方法

要测得方程中的K_M和Vmax，需要在酶的量[E₀]恒定并已知的情况下，在不同的底物浓度[S]下测得反应的初速度V₀，用非线性作图或线性作图的方法求得K_M和Vmax。

K_M反映了底物和酶结合的紧密程度，Vmax反映了酶催化反映的速度。

[编辑] 参考资料

^ Leonor Michaelis, Maud Menten (1913). Die Kinetik der Invertinwirkung, Biochem. Z. 49:333-369.
^ G. E. Briggs and J. B. S. Haldane (1925) A note on the kinetics of enzyme action, Biochem. J., 19, 339-339.