波包
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在物理學裏，一個波包是一群波的疊和，又稱為波束，波封。在量子力學裏，波包有個特別的意思：波包被銓釋為粒子的機率幅，而在任何位置，任何時間，機率幅的絕對值的平方，就是在那個位置，那個時間，找到粒子的機率密度。
類似在經典力學裏的哈密頓表述，在量子力學裏，應用薛丁格方程，我們可以追溯一個量子系統隨著時間的演變。波包可以滿足薛丁格方程，是薛丁格方程的解答。
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[编辑] 背景
早在十七世紀，牛頓就已創始地建議光的粒子觀：光的移動是以離散的束包形式，稱為光微粒。可是，在許多實驗中，光表現出了波動行為，這使科學家們漸漸地傾向於波動觀，認為光是一種傳播於介質中的波動。尤其顯著的是英國科學家托馬斯·楊設計與研究成功的雙狹縫實驗。在1801年，他用這實驗來解答，光到底是粒子還是波的問題．從這實驗觀測到的干涉圖案給予光的粒子觀一個致命的打擊。大多數的科學家因此接受了光的波動觀。
在 20 世紀初期，科學家開始發現經典力學內在的許多嚴重的問題，許多實驗的結果，無法用經典理論來解釋。一直到 1930 年代，光的粒子性，才真正地被物理學家廣泛接納。在這段時間，量子力學如火如荼的發展，造成了許多理論上的突破。許多深奧的實驗結果，都能夠得到圓滿合理的解釋。例如，1905 年，愛因斯坦對光電效應的理論解析。這些都是現代光學理論被接納的因素。
量子力學表述的最重要的概念之一，就是，光的傳播是以離散的束包形式，稱為光子。光子的能量 
是頻率 
的離散函數：
；
其中，
是普朗克常數。
光子的離散能量概念，化解了經典力學一個很嚴重的問題，就是紫外災難。
在整個二十世紀，量子力學蓬勃的持續發展。它所展現的一幅圖畫，是一個特別的世界。在這世界裏，所有的物質都是由粒子造成的，所有的現象都是由粒子的互相作用產生的，而這些粒子的量子態都是由機率波來表達的。用機率波，我們可以描述粒子的量子行為。
[编辑] 經典波動實例
擧一個實例，試想一個波動方程：
；
其中，
是函數，
是時間，
是波速度。 這個波動方程的一個平面波解答是：
；
其中，
是位置向量，
是波數向量，
。
為了簡化計算，只思考一維空間的波動，則波動方程的一般解答是，
；
其中，方程式右邊的第一項目表示波往正 
方向的傳播，第二項目表示波往負 方向的傳播。
一個波包是一群波的疊和，所產生的局部區域的擾動。假若，波包是強勁存在於局部區域，那麼，我們需要更多的頻率來達成局部區域內的建設性疊加，與局部區域外的破壞性疊加。這樣，從一個基本的波解答，一個一般的波包可以表達為
；
其中，因子 
是由傅立葉轉換的常規而設定，振幅 
是線形疊加的係數函數。
逆反過來，係數函數可以表達為
；
其中，
是波包在時間 
的函數形式。
所以，知道波包在時間 的函數形式 ，借由傅立葉轉換，我們可以推演出波包在任何時間的函數形式 
。
[编辑] 參考文獻
- Jackson, J.D. (1975). Classical Electrodynamics (2nd Ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-43132-X.
