最小上界公理也简写为 LUB 公理是实分析的公理。在不能在实分析系统内证明的意义上它是一个公理。但是，像其他经典数学领域的公理一样，它可以从作为外部系统的 Zermelo-Fraenkel 集合论证明。这个公理声称如果实数的非空子集有上界，则它有最小上界。这个公理非常有用，因为它是证明实数轴是完备度量空间的根本。有理数轴不满足 LUB 公理而因此不是完备的。一个理想的例子是 
。2 当然是这个集合的上界。但是这个集合没有最小上界 — 对于任何 
，我们可以找到 
有着 
。
设 
是柯西序列。设 S 是只对有限多个 
大于 sn 的实数集合。设 
。设 
使得 
。所以，这个序列经过区间 
无限多次并经过它的补最多有限多次。这意味着 
并因此 
。明显的 
是 S 的上界。通过 LUB 公理，设 b 是最小上界。
。通过三角不等式，
。所以 
并因此 
是完备的。Q.E.D.
aa
- ab
- af
- ak
- als
- am
- an
- ang
- ar
- arc
- as
- ast
- av
- ay
- az
- ba
- bar
- bat_smg
- bcl
- be
- be_x_old
- bg
- bh
- bi
- bm
- bn
- bo
- bpy
- br
- bs
- bug
- bxr
- ca
- cbk_zam
- cdo
- ce
- ceb
- ch
- cho
- chr
- chy
- co
- cr
- crh
- cs
- csb
- cu
- cv
- cy
- da
- de
- diq
- dsb
- dv
- dz
- ee
- el
- eml
- en
- eo
- es
- et
- eu
- ext
- fa
- ff
- fi
- fiu_vro
- fj
- fo
- fr
- frp
- fur
- fy
- ga
- gan
- gd
- gl
- glk
- gn
- got
- gu
- gv
- ha
- hak
- haw
- he
- hi
- hif
- ho
- hr
- hsb
- ht
- hu
- hy
- hz
- ia
- id
- ie
- ig
- ii
- ik
- ilo
- io
- is
- it
- iu
- ja
- jbo
- jv
- ka
- kaa
- kab
- kg
- ki
- kj
- kk
- kl
- km
- kn
- ko
- kr
- ks
- ksh
- ku
- kv
- kw
- ky
- la
- lad
- lb
- lbe
- lg
- li
- lij
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- ln
- lo
- lt
- lv
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- mdf
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- nl
- nn
- no
- nov
- nrm
- nv
- ny
- oc
- om
- or
- os
- pa
- pag
- pam
- pap
- pdc
- pi
- pih
- pl
- pms
- ps
- pt
- qu
- quality
- rm
- rmy
- rn
- ro
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- roa_tara
- ru
- rw
- sa
- sah
- sc
- scn
- sco
- sd
- se
- sg
- sh
- si
- simple
- sk
- sl
- sm
- sn
- so
- sr
- srn
- ss
- st
- stq
- su
- sv
- sw
- szl
- ta
- te
- tet
- tg
- th
- ti
- tk
- tl
- tlh
- tn
- to
- tpi
- tr
- ts
- tt
- tum
- tw
- ty
- udm
- ug
- uk
- ur
- uz
- ve
- vec
- vi
- vls
- vo
- wa
- war
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- yo
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