数列

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数列是一组按顺序排列的数，记为｛a_n｝，即a₁, a₂, a₃, ……。称a₁为数列的“第一项”，a₂是“第二项”，等等。数列中数的总数为数列的“项数”，项数有限的数列为“有限数列”，项数无限的数列为“无限数列”。 特别地，数列是一种特殊的函数，它的自变量为自然数集或其子集。

目录 1 特殊数列 2 一般数列的通项求法 3 特殊通项的写法 4 数列的求和

[编辑] 特殊数列

• 等差数列：是一种特殊数列。数列中，从第二项起，每一项与前一项的差相等。

例如数列。

这就是一个等差数列，因为第二项与第一项的差和第三项与第二项的差相等，都等于2，9999与9997的差也等于2。我们把像2这样的后一项与前一项的差称之为公差，符号为d，但是d可为０。

若設首項a₁ = a，則等差數列的通項公式為a_n = a + (n − 1)d。

• 等比数列：是一种特殊数列。它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

例如数列。

这就是一个等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，都等于2，2¹⁹⁸与2¹⁹⁷的比也等于2。我们把像2这样的后一项与前一项的比称之为公比，符号为r。

若設首項a₁ = a，則等比數列的通項公式為a_n = ar^{n − 1}。

• 斐波那契数列：是一种特殊数列。它的特点是：首兩項均是1，从第3项起，每一项均為前兩項的和。

以數學符號表示，即a₁ = a₂ = 1，且對於，a_n = a_{n − 1} + a_{n − 2}。

斐波那契数列的通项公式為。

[编辑] 一般数列的通项求法

一般有：

• 逐差全加（对于后一项与前一项差中含有未知数的数列）。

例如：数列{aⁿ}中，a₁ = 1，a_n − a_{n − 1} = 2n,求a_n。

• 逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。

例如：数列{a_n}，a₁ = 1，，求a_n。

• 化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。

[编辑] 特殊通项的写法

1. 正负相间：利用( − 1)ⁿ或( − 1)^{n − 1}.
2. 隔项有零：利用或

[编辑] 数列的求和

1. 利用等差和等比的求和公式。
2. 
3. 
4. n个aaa……a=a/9[10ⁿ-1],a∈Z.(a属于整数)。
5. 利用通项列项求和。
6. 错项相减法：适用于通项为等比和等差通项之积形式的数列求和。
7. 倒序相加法：例如等差数列求和公式的推导。
8. 配对法：适合某些正负相间型的数列。