完全Heyting代数
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在数学特别是序理论中，完全 Heyting 代数是作为完全格的 Heyting代数。完全 Heyting 代数是三个不同范畴的对象，它们是范畴 CHey，locales 的范畴 Loc，它的对偶 frames 的范畴 Frm。
[编辑] 定义
考虑是完全格的偏序集合 (P, ≤)。则 P 是完全 Heyting 代数，如果任何下列等价条件中的一个成立:
- P 是 Heyting 代数，就是说运算 ( x
- ) 有一个右伴随(也叫做(单调)伽罗瓦连接的下伴随)，对于每个 P 的元素 x。 - 对于所有 P 的元素 x 和所有 P 的子集 S，下列无限分配律成立:
- P 是分配格，就是说对于所有 P 中的 x, y 和 z，有着
- 并且 P 是 交连续性的，就是说交运算 ( x - ) 对于所有 P 中的 x 是斯科特连续性的。
[编辑] 例子
完全 Heyting 代数引发自带有无限析取的(直觉)逻辑的Lindenbaum 代数。
[编辑] 引用
- P. T. Johnstone, Stone Spaces, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 3, Cambridge University Press, Cambridge, 1982. (ISBN 0-521-23893-5)
- Still a great resource on locales and complete Heyting algebras.
- G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, and D. S. Scott, Continuous Lattices and Domains, In Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 93, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-80338-1
- Includes the characterization in terms of meet continuity.
- Francis Borceux: Handbook of Categorical Algebra III, volume 52 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press, 1994.
- Surprisingly extensive resource on locales and Heyting algebras. Takes a more categorical viewpoint.
