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吉布斯─亥姆霍茲方程 - Wikipedia

吉布斯─亥姆霍茲方程

维基百科，自由的百科全书

吉布斯─亥姆霍茲方程，是對計算系統的吉布斯自由能變化的有用熱力學公式。為一溫度函數。此方程式以吉布士與亥姆霍茲來命名：

\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,} = - \frac {H} {T^2}

其中:

H\, 焓
T\, 絕對溫度
G\, 吉布斯自由能


在定壓P\,下，達成平衡的關鍵為：在微小變化中 G/T 與 T 的比值.


對於化學反應，方程式又可寫成:

\left( \frac{\partial ( \frac{\Delta G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,} = - \frac {\Delta H} {T^2}

其中 \Delta G\, 為吉布士自由能變化量及\Delta H\, 為焓的變化量(為一溫度獨立變數)。


也可重新寫成:

\frac{\Delta G,T_2}{T_2} - \frac{\Delta G^\circ,T_1}{T_1} = \Delta H^\circ(P)*(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})


上述方程能夠藉由於25°C 及 1 bar的情況下所定的標準吉布士自由能，快速的算出在任何溫度下，化學反應所造成的吉布士自由能變化


透過:

\ \Delta G^\circ = -RT \ln K


能讓方程式連結吉布士自由能與平衡常數,或凡何夫方程式。

[编辑] 證明

在封閉系統下，吉布自由能為:

dG = - SdT + VdP \,


在定壓P\, (dP = 0)下可簡化成:

dG_{p\,} = - SdT \,

或

\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p\,} = - S \,


在除法定則的幫忙下， G/T 的比值可視 T 而定:

\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,}= \frac{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p\,}}{T} - \frac{G}{T^2} = \frac{T\left ( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p\, G}{T^2} = \frac{-ST - G}{T^2} = \frac{-H}{T^2} }-


經歷一段時間後，發現可寫成:

\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial\left(\frac{1}{T}\right)}\right)_{p\,}= H


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