Giai thừa nguyên tố
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Với n ≥ 2, giai thừa nguyên tố (tiếng Anh: primorial) (ký hiệu n#) là tích của tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng n. Chẳng hạn, 7# = 210 là tích các số nguyên tố (2·3·5·7). Tên này đặt theo Harvey Dubner và là từ ghép của prime và factorial. Các giai thừa nguyên tố đầu tiên là (OEIS|id=A002110):
- 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410.
Ý tưởng lấy tích của tất cả các số nguyên tố nằm trong chứng minh số các số nguyên tố là vô hạn; nó đươc sử dụng để mâu thuẫn khi giả thiết rằng số các số nguyên tố là hữu hạn.
Các Primorial đóng vai trò quan trọng trong việc tìm các số nguyên tố trong cấp số cộng. Chẳng hạn, 2236133941 + 23# là một số nguyên tố, khởi đầu dãy 13 số nguyên tố bằng cách cộng thêm 23#, và kết thúc với 5136341251. Số 23# chính là công bội của các cấp số cộng gồm mười lăm và mười sáu số nguyên tố.
Mọi hợp số là tích của các giai thừa nguyên tố (nghĩa là 360 = 2·6·30).
Mục lục |
[sửa] Bảng các primorials
| p | p# |
|---|---|
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 5 | 30 |
| 7 | 210 |
| 11 | 2310 |
| 13 | 30030 |
| 17 | 510510 |
| 19 | 9699690 |
| 23 | 223092870 |
| 29 | 6469693230 |
| 31 | 200560490130 |
| 37 | 7420738134810 |
| 41 | 304250263527210 |
| 43 | 13082761331670030 |
| 47 | 614889782588491410 |
| 53 | 32589158477190044730 |
| 59 | 1922760350154212639070 |
| 61 | 117288381359406970983270 |
| 67 | 7858321551080267055879090 |
| 71 | 557940830126698960967415390 |
| 73 | 40729680599249024150621323470 |
| 79 | 3217644767340672907899084554130 |
| 83 | 267064515689275851355624017992790 |
| 89 | 23768741896345550770650537601358310 |
| 97 | 2305567963945518424753102147331756070 |
[sửa] Xem thêm
- Số nguyên tố Primorial
[sửa] Tham khảo
- Harvey Dubner, "Factorial and primorial primes". J. Recr. Math., 19, 197–203, 1987.
[sửa] Liên kết
- Eric W. Weisstein, Primorial tại MathWorld.
