பிலைய்ஸ் பாஸ்கல்

கட்டற்ற கலைக்களஞ்சியமான விக்கிபீடியாவில் இருந்து.

பிலைய்ஸ் பாஸ்கல் (Blaise Pascal [blɛːz paskal]) (1623 - 1662) ஒரு பிரான்ஸ் நாட்டுக் கணிதவியலாளர். கணித உலகம் முழுவதும் இன்று ஒரு அடிப்படை நிறுவல் முறையாகத் திகழும் உய்த்தறிதல் முறையும் (Method of Induction), கணித உலகம் மட்டுமன்றி எல்லா இயல்களிலும் மற்றும் வெளியுலக வாழ்க்கையிலும் அன்றாடம் பேசப்பட்டு மேலும் மேலும் தீவிரமாகப் பயன்படுத்தப்படும் நிகழ்தகவு என்ற அடிப்படையில் தோன்றும் கருத்துகளும் தொடங்கியது இவருடைய படைப்புகளிலிருந்துதான். 18ஆவது வயதில் வரலாற்றிலேயே முதல் கூட்டல் கணினியை உண்டாக்கினார். இதைத் தவிர வடிவவியலிலும் பாஸ்கல் ஒரு பெரிய சாதனை நிகழ்த்தியிருக்கிறார், அதுவும் அவருடைய 16 ஆவது வயதில்.

பொருளடக்கம் 1 வாழ்க்கையும் கல்வியும் 2 வடிவவியலில் பாஸ்கலின் தேற்றம் 3 பாஸ்கல், ஃபெர்மா, டெகார்த்தே 4 பாஸ்கல் முக்கோணம் 5 உசாத்துணைகள்

[தொகு] வாழ்க்கையும் கல்வியும்

பிலைய்ஸ் பாஸ்கல் ஏழாவது வயதில் தன் தந்தையுடனும் இரண்டு சகோதரிகளுடனும் பாரிஸ் நகரத்திற்கு இடம் பெயர்ந்தார். தந்தை ஒரு நீதிபதி; அறிவியலிலும் கணிதத்திலும் ஈடுபாடுள்ளவர். பிலைய்ஸுக்கும் அவர் சகோதரிகளுக்கும் அபார புத்தி கூர்மை. ஆனால் இவருக்கு மட்டும் உடல் நலம் சரியாகவே இருந்ததில்லை. அதனால் இவருடைய தந்தையார் இவரை கணிதம் என்ற திசைப்பக்கமே அவர் நாட்டம் செல்லக்கூடாது என்று தீர்மானித்தார். எனினும் இதுவே இவருக்குக் கணிதம் கற்கவேண்டும் என்ற ஆர்வத்தைத் தூண்டியது. அது முதலில் வடிவவியலை நாடிச்சென்றது. தந்தை மகனுடைய ஆர்வத்தையும் ஆற்றலையும் மெச்சி அவனுக்கென்று யூக்ளிடின் 'Elements' என்ற நூலை வாங்கிப் பரிசளித்தார்.

14ஆவது வயதில் பிலெய்ஸ் பாஸ்கல் ஃபாதர் மெர்ஸீனின் விவாதக் கழகத்தில் ஒரு அங்கத்தினராகச் சேர்த்துக்கொள்ளப்பட்டார். மெர்ஸீனின் இந்த விவாதக் கழகம்தான் பிற்காலத்தில் பிரான்ஸ் நாட்டு அறிவியல் கலைக்கழகமாக(French Academy of Sciences) உருமாறியது.

31ஆவது வயதில் ஏற்பட்ட ஓர் ஆன்மிக அனுபவத்தினால் அவருடைய பிற்காலமெல்லாம் தத்துவத்திற்கும் மதத்திற்கும் செலவிடப்பட்டது. இக்காலத்தில் தான் (1656 இலிருந்து தொடங்கி) 18 கடிதங்கள் கொண்ட அவருடைய Provincial Letters எழுதப்பட்டது.

[தொகு] வடிவவியலில் பாஸ்கலின் தேற்றம்

16 ஆவது வயதில் வடிவவியலில் பெரிய சாதனையாக கூம்பு வெட்டுகளைப்பற்றி ஒரு நீண்ட கட்டுரை எழுதினார். அதில் அவருடைய புதுத்தேற்றம் ஒன்று இன்றும் பாஸ்கல் தேற்றம் என்றபெயரில் புழங்குகிறது.

ஓர் ஆறு பக்க பல்கோணம் ஒரு கூம்புவெட்டில் உள்வரையப் பட்டிருக்கிறது. பக்கங்கள் இரண்டுபக்கமும் நீட்டப்பட்டு, AB,DE என்ற எதிர்ப்பக்கங்கள P என்ற புள்ளியிலும், BC,EF,Q இலும், CD,AF,R இலும் சந்தித்தால், P,Q,R மூன்றும் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும்.

இந்த ஒரு தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்து நிறுவியதுடன், பாஸ்கல், இதிலிருந்து கூம்புவெட்டுக்களைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்தவற்றில் ஏறக்குறைய எல்லாவற்றையும் 400 கிளைத் தேற்றமாக நிறுவிக் காட்டினார். டெஸார்க்யூ வின் வீழ்ப்பு (projection) என்ற அன்றைய புதுக்கருத்தைப் பயன்படுத்தி பாஸ்கல் தன்னுடைய தேற்றத்தை எல்லா கூம்புவெட்டுக்களுக்கும் உண்மை என்பதைக் காட்டினார்.

கணித வரலாற்றில், கணிதம் என்பது வெறும் அளவுகளைக் கண்டுபிடிப்பதும் அவ்வளவுகளைக் கணிப்பதும் மட்டுமில்லை என்பதை முதன்முதல் திசைதிருப்பியது 17ஆவது நூற்றாண்டில் பாஸ்கலின் தேற்றத்தைப் போலுள்ள பல கண்டுபிடிப்புகளின் உருவாக்கம்ம் தான். இது தொலைவு வடிவியல் அல்ல. வீழ்ப்பு வடிவவியல்; கோடுகள், கோணங்கள் இவைகளுடைய அளவுகள் இதனில் பேசப்படுவதில்லை. சாதாரண வடிவவியலில் பேசப்படுகிற தொலைவுப் பண்புகள் கூம்பு வீழ்ப்பில் மாறாமல் இருப்பதில்லை. ஆனால் பாஸ்கல் தேற்றம் கூம்பு வீழ்ப்பிற்கு ஒரு மாறாமை.

[தொகு] பாஸ்கல், ஃபெர்மா, டெகார்த்தே

நுண்கணிதம் கண்டுபிடிக்கப்படுவதற்கு முந்தைய நாட்களில் பாஸ்கல், ஃபெர்மா, டெகார்த்தே இம்மூவரும் பிரான்ஸ் நாட்டுக்கணிதத்தின் திருமூர்த்திகளாகவே கருதப்பட்டு வந்தனர் ^[1].

[தொகு] பாஸ்கல் முக்கோணம்

பாஸ்கல் முக்கோனம் அவருடைய பெயரைத்தாங்கினாலும், 1303 இலேயே அச்சடிக்கப்பட்ட ஒரு சீன நூலில் காணப்படுகிறது. இம்முக்கோணம் அவருடைய நிகழ்தகவு நூலில் பிரசுரிக்கப்பட்டுப் பயன்படுத்தப்பட்டது. ஈருறுப்புக்கெழுக்களை கணிப்பதற்குப் பயன்படும் இந்த முக்கோணத்தினுடைய மதிப்பு பாஸ்கலுடைய நிகழ்தகவுப் பிரச்சினைகளில் பயன்படுத்தப்பட்ட பிறகு தான் தெரிய வந்தது. அதனாலேயே அது இன்றும் பாஸ்கல் முக்கோணம் என்ற பெயரில் புழங்குகிறது.

இம்முக்கோணத்தில் ஒவ்வொரு உறுப்பும் அதற்கு மேல் வரியில் அதற்கு இருபக்கமும் உள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை. அதனுடைய ஒவ்வொரு நிரையும், ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட n க்கு (a + b)ⁿ என்ற ஈருறுப்பின் அடுக்கினுடைய கெழுக்கள். எடுத்துக் காட்டாக, மேலிருந்து 3ஆவது நிரை (a + b)³ இன் கெழுக்கள்.

இம்முக்கோணத்தை அதன் வரிகளுக்கு 'இடையிலும்' ஆழ்ந்து சிந்தித்தபோதுதான் நியூட்டனுக்கு தன் ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை பின்ன அடுக்குகளுக்கும் பொதுத் தன்மையாக்கலாம் என்ற யோசனையும் 1/2, 3/2, முதலிய அடுக்குகளுக்கு அத்தேற்றத்தின் பொதுத்தன்மை என்னவாக இருக்கும் என்ற உள்ளுணர்வும் உண்டாயின. நியூட்டன் தன் தேற்றத்தின் பின்ன அடுக்குகளுக்குகந்த பொதுத்தன்மைக்கு நிறுவலெதுவும் கொடுக்கவில்லை என்பது குறிப்பிடத் தக்கது.

[தொகு] உசாத்துணைகள்

1. ↑ Eli Maor : e:The story of a number. 1994. Princeton University Press.p.61