Aritmetická postupnosť

Z Wikipédie

Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n-tého člena sa rovná súčtu d (rozdiel dvoch za sebou idúcich členov) a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.

Aritmetická postupnosť je koncept veľmi dôležitý pre praktickú matematiku.

Obsah 1 Vzorce 1.1 Rekurzívne zadanie 1.2 Zadanie vzorcom pre n-tý člen 1.3 Vyjadrenie s-tého člena z r-tého 1.4 Súčet prvých n členov 2 Príklad 3 Pozri aj

[upraviť] Vzorce

V nasledujúcich vzorcoch označuje a_n n-tý člen aritmetickej postupnosti a d jej diferenciu. V niektorých prípadoch sú uvedené dva tvary vzorcov - pre prípad, že prvým členom postupnosti je a₀ resp. a₁. Ak je uvedený vzorec jediný, platí v oboch prípadoch.

[upraviť] Rekurzívne zadanie

• a_n = a_{n − 1} + d

alebo

• a_{n + 1} = a_n + d

[upraviť] Zadanie vzorcom pre n-tý člen

• 

alebo

• 

[upraviť] Vyjadrenie s-tého člena z r-tého

• 

[upraviť] Súčet prvých n členov

• 

alebo

• 

[upraviť] Príklad

Napríklad ak je a₀ = − 5 a d = 3, potom niekoľko prvých členov aritmetickej postupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...

[upraviť] Pozri aj

• Geometrická postupnosť