Уравнения Аппеля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В классической механике уравнения Аппеля рассматривают как альтернативную формулировку общих уравнений движения, предложенных Ньютоном. Выписаны Полем Аппелем в 1900 ^[1]

Содержание

1 Формулировка
2 Примечания
3 Литература
- 3.1 Публикации П. Аппеля по данному вопросу
- 3.2 Дополнительная литература

[править] Формулировка

Уравнения имеют вид

$\frac{\partial S}{\partial q_{r}} = G_{r}$

где q_r — произвольные обобщённые координаты, G_r — отвечающие им обобщённые силы. Иными словами, работа на возможном перемещении задаётся соотношением

$dW = \sum_{r=1}^{D} G_{r} dq_{r}$

где индекс r пробегает значения от 1 до D — числа обобщённых координат, которое, как правило, соответствует числу степеней свободы системы. Функция S, называемая энергией ускорений, определяется как

$S = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} m_{k} \left( \mathbf{a}_{k}, \mathbf{a}_{k} \right)$

где $\mathbf{a}_{k}$ — ускорение k частицы, N — число частиц. Несмотря на то, что эти уравнения полностью эквивалентны уравнениям, получаемым из законов Ньютона и принципа наименьшего действия, уравнения Аппеля в ряде случаев оказываются более удобными, в частности, в случае, когда система стеснена механическими связями.