Теория типов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Эта статья или раздел нуждается в переработке.

Пожалуйста, улучшите её в соответствии с правилами написания статей.

В математике, логике и компьютерных науках теорией типов считается либо какая-либо формальная система, являющаяся альтернативой наивной теории множеств, либо изучение подобных формализмов.

Теория типов — математически формализованная база для проектирования, анализа и изучения систем типов данных в теории языков программирования (раздел информатики). Многие программисты используют это понятие для обозначения любого аналитического труда, изучающего системы типов в языках программирования. В научных кругах под теорией типов чаще всего понимают более узкий раздел дискретной математики, в частности λ-исчисление с типами.

Современная теория типов была частично разработана в процессе разрешения парадокса Рассела и во многом базируется на работе Бертрана Рассела и Альфреда Уайтхеда «Principia Mathematica»^[1].

[править] Доктрина типов

Доктрина типов восходит к Б. Расселу, согласно которому всякий тип рассматривается как диапазон значимости пропозициональной (высказывательной) функции. Помимо того, считается, что у всякой функции имеется тип (ее домен, область определения). В доктрине типов соблюдается выполнимость принципа замены типа (высказывания) на дефинициально эквивалентный тип (высказывание).

[править] Теория типов в логике

В основе этой теории лежит принцип иерархичности. Это означает, что логические понятия -- высказывания, индивиды, пропозициональные функции -- располагаются в иерархию типов. Существенно, что произвольная функция в качестве своих аргументов имеет лишь те понятия, которые предшествуют ей в иерархии.

[править] Некоторая теория типов

Под некоторой теорией типов обычно понимают прикладную логику высших порядков, в которой имеется тип N натуральных чисел и в которой выполняются аксиомы арифметики Пеано.

[править] Чистая теория типов

Среди теорий типов имеется одна выделенная теория, называемая чистой теорией типов, в которой нет никаких дополнительных типов, термов и/или допущений, кроме необходимых для формулирования именно теории типов.

[править] См. также

[править] Литература

Вольфенгаген В.Э. Методы и средства вычислений с объектами. Аппликативные вычислительные системы. -- М.: JurInfoR Ltd., АО “Центр ЮрИнфоР”, 2004. -- xvi+789 с. ISBN 5-89158-100-0.

[править] Примечания

↑ „Основания математики“ — фундаментальный трёхтомник математической логики (Уайтхед, Альфред Н. Основания математики: В 3 т./ А. Н. Уайтхед, Б. Рассел; Под ред. Г. П. Ярового, Ю. Н. Радаева. — Самара: Изд-во «Самарский университет», 2005-2006. — ISBN 5-86465-359-4)