Существенное состояние
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Суще́ственное состоя́ние — это такое состояние цепи Маркова, покинув которое, она всегда может в него вернуться.
[править] Определение
Пусть дана однородная цепь Маркова с дискретным временем и дискретным пространством состояний . Тогда состояние i называется несуще́ственным, если существует состояние j и , такие что
- , но .
В противном случае состояние i называется суще́ственным.
[править] Замечание
Несущественные состояния не играют роли при изучении долговременного поведения цепи Маркова, а потому их чаще всего игнорируют.
[править] Пример
Пусть пространство состояний цепи Маркова конечно: {1,2,3,4}, а матрица переходных вероятностей имеет вид:
- .
Тогда состояния 1 и 2 несущественны, а 3 и 4 — существенны.
Классификация состояний и цепей Маркова | |
Состояние: апериодическое | возвратное | достижимое | невозвратное | несущественное | нулевое | периодическое | положительное | сообщающееся | существенное | |
Цепь: апериодическая | возвратная | невозвратная | неразложимая | нулевая | периодическая | положительная | разложимая | эргодическая |