Супермодулярность
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Супермодулярность — обобщение свойства выпуклости функций числового аргумента на функционалы, определенные на множествах произвольной природы.
Функционал v, определенный на подмножествах множества N, называется супермодулярным, если для любых подмножеств 
выполнено
.Функционал называется модулярным, если данное условие выполнено как равенство. Функционал называется субмодулярным, если неравенство выполнено с обратным знаком.
Эквивалентное определение супермодулярности: для любого подмножества 
, для любых 
выполнено
.Супермодулярность является более сильным свойством, нежели супераддитивность функционала. Любой супермодулярный функционал является супераддитивным.
[править] Синергетическая интерпретация
В терминах синергетики супераддитивность функционала указывает на наличие синергетического эффекта от объединения двух систем. При этом супермодулярность свидетельствует о том, что величина синергетического эффекта от объединения возрастает с увеличением масштаба объединяемых систем (положительный эффект масштаба). Субмодулярность говорит о возникновении негативных синергетических эффектах с ростом масштаба систем (диссинергия). Модулярность функционала соответствует отсутствию синергетических эффектов при объединении систем.
[править] Применение
Понятие супермодулярности используется в теории кооперативных игр для доказательства существования C-ядра. Согласно теореме Шепли, супермодулярность характеристической функции кооперативной игры является достаточным условием существования непустого C-ядра.
[править] Источники
- Данилов В. И. Лекции по теории игр. — М.: Российская экономическая школа, 2002.
