Стохастическая матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Стохасти́ческая ма́трица в теории вероятности - это матрица, чьи строки или колонки дают в сумме единицу.

Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Cвойства 4 Регулярная стохастическая матрица 4.1 Эргодическая теорема

[править] Определения

• Матрица называется стохасти́ческой справа (или просто стохастической), если

и .

• Матрица называется стохасти́ческой сле́ва, если

и .

• Матрица называется два́жды стохасти́ческой, если она стохастическая справа и слева.

[править] Замечание

Стохастическая матрица является матрицей переходных вероятностей для некоторой цепи Маркова.

[править] Cвойства

• Если P и Q - две матрицы стохастические слева (справа, дважды), то и их произведение R = PQ также является матрицей стохастической слева (справа, дважды).

[править] Регулярная стохастическая матрица

Конечная стохастическая матрица называется регуля́рной, если cуществует такое , что

,

где - элементы n-ой степени матрицы P, то есть .

[править] Эргодическая теорема

Если P - регулярная стохастическая матрица, то найдется вектор такой, что

,

где - вектор размерности , состоящий из единиц.