Прямоугольная система линейных алгебраических уравнений

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] Определение

Для системы из $m$ уравнений с $n$ неизвестными ( $m < = n$ ) любые $m$ переменных называются базисными, если определитель составленный из коэффициентов при этих неизвестных отличен от нуля.

Базисным решением системой уравнений называется такое решение при котором свободные переменные равны нулю.

[править] Пример

$R^3\!\,$ — трехмерное пространство.

$\left\{ \begin{matrix} 2x_1+x_2+4x_3=1 \\ x_1+3x_2-2x_3=-1 \end{matrix} \right.$

$m=2; n=3; m \leqslant n \!\,$

$x_1, x_2 = \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = 6 - 1 = 5 \not= 0$ — $x_3\!\,$ (свободно)

$x_1, x_3 = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & -2 \end{vmatrix} = -4 - 4 = -8 \not= 0$ — $x_2\!\,$ (свободно)

$x_2, x_3 = \begin{vmatrix} 1 & 4 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} = -2 - 12 = -14 \not= 0$ — $x_1\!\,$ (свободно)

[править] Общее решение системы

х1,х2 -базисные, х3 -свободная.

2х1+х2 = 1-4х3 х1+3х2 = −1+2х3

х1 = |(1-4x3) 1|

    |(-1+2x3)3| = 3-12x3+1-2x3
    ___________   ____________ = 4-14x3/5 = 4/5 - 14x3/5
       |2 1|            5
       |1 3|

x2 = |2 (1-4x3)|

    |1(-1+2x3)|  
    ___________ = -3/5 + 8x3/5
         5

X = (4/5-14x3/5;-3/5+8x3/5)

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Категория: Линейная алгебра

Скрытая категория: Незавершённые статьи по математике

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Прямоугольная система линейных алгебраических уравнений

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] Определение

[править] Пример

[править] Общее решение системы

Views

Навигация

Участие

Поиск