Производная Фреше
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Произво́дная Фреше (сильная производная) — расширение понятия производной на обобщенные банаховы пространства.
[править] Определение
Пусть - оператор, действующий из некоторого вещественного банахова пространства X в вещественное банахово пространство Y.
Производной Фреше оператора F в точке называется линейный оператор , такой, что для любого выполняется следующее равенство:
F(x + h) − F(x) = Ah + r0(x,h),
причем для остаточного члена r0(x,h) верно соотношение:
, при
Если производная Фреше существует, то оператор F называется сильно дифференцируемым. Линейная часть приращения Ah в таком случае именуется дифференциалом Фреше функции F.
Можно показать, что производная Фреше, в том случае, когда она существует, совпадает с производной Гато.
[править] См. также
- Производная (обобщения)
- Производная Гато