Проблемы тысячелетия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Проблемы тысячелетия (Millennium Prize Problems). Это семь проблем, определеные как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет». За решение каждой из задач институтом Клэя был предложен приз в 1 000 000 долларов США. Анонсируя приз, институт Клэя провёл параллель со списком проблем Гильберта, представленным в 1900 году и оказавшим существенное влияние на математиков XX века. Из 23 проблем в списке большинство уже решены и только одна — гипотеза Римана, вошла в список института Клэя.
| Проблемы тысячелетия |
|---|
| Равенство классов P и NP |
| Гипотеза Ходжа |
| Гипотеза Пуанкаре |
| Гипотеза Римана |
| Квантовая теория Янга — Миллса |
| Уравнения Навье — Стокса |
| Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера |
Содержание |
[править] Равенство классов P и NP
Вопрос, есть ли задачи, решение которых нельзя найти быстро, однако можно быстро проверить решение. Проблема равенство классов сложности P и NP является одной из важнейших проблем теории алгоритмов.
[править] Гипотеза Ходжа
Важная проблема алгебраической геометрии. Гипотеза описывает классы когомологий на комплексных проективных многообразиях, реализуемые алгебраическими подмногообразиями.
[править] Гипотеза Пуанкаре (доказана)
Cчитается наиболее известной проблемой топологии. Неформально говоря, она утверждает, что всякий «трехмерный объект», обладающий некоторыми свойствами трехмерной сферы (например, каждая петля внутри него должна быть стягиваема), обязан быть сферой с точностью до деформации. В 2002 году российский математик Григорий Перельман опубликовал работу, из которой следует справедливость гипотезы Пуанкаре.
[править] Гипотеза Римана
Гипотеза гласит, что все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть 1/2. Её доказательство или опровержение будет иметь далеко идущие последствия для теории чисел, особенно, в области распределения простых чисел. Гипотеза Римана была восьмой в списке проблем Гильберта.
[править] Теория Янга — Миллса
Задача из области физики элементарных частиц. Требует решения уравнений Янга — Миллса в общем случае.
[править] Уравнения Навье — Стокса
Система уравнений, описывающих движение вязкой жидкости. Одна из важнейших задач гидродинамики.
[править] Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера
Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений.
