Преобразование Хенкеля
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
В математике, преобразование Хенкеля порядка ν функции f(r) задаётся формулой:
где Jν — функция Бесселя первого рода порядка ν и ν ≥ −1/2. Обратным преобразованием Хенкеля функции Fν(k) называют следующее выражение:
которое можно проверить с помощью ортогональности, описанной ниже. Преобразование Хенкеля является интегральным преобразованием. Оно было изобретено Германом Хенкелем и известно также под именем преобразование Бесселя-Фурье.
Содержание |
[править] Область определения
Преобразование Хенкеля функции f(r) верно для любых точек на интервале (0, ∞), в которых функция f(r) непрерывна или кусочно-непрерывна с конечными скачками, и интеграл
конечен.
Возможно также расширить это определение (подобно тому, как это делается для преобразования Фурье), включив в него некоторые функции, интеграл которых бесконечен (например, f(r) = r).
[править] Ортогональность
Функции Бесселя формируют ортогональный базис с весом r:
для k и k' больше чем ноль.
[править] Преобразование Хенкеля некоторых функций
для четных m для нечетных m |
|
[править] См.
- Дискретное преобразование Хенкеля
[править] Ссылки
- Gaskill, Jack D., "Linear Systems, Fourier Transforms, and Optics", John Wiley & Sons, New York, 1978. ISBN 0-471-29288-5
- Polyanin, A. D. and Manzhirov, A. V., Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4