Полная аналитическая функция
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
[править] Определения
Полной аналитической функцией будет обозначаться совокупность всех канонических элементов, получаемых из какого-либо первоначального элемента P методом аналитического продолжения относительно всех возможных жордановых кривых, допускающих такое продолжение и берущих начало в точке z0 — центре элемента P.
Полные аналитические функции называются равными, если у них есть хотя бы один общий элемент.
[править] Свойства
- Получаемая полная аналитическая функция не зависит от выбора её первоначального элемента.
- Объединение кругов сходимости элементов, образующих полную аналитическую функцию, образует область, называемую естественной областью определения полной аналитической функции.
- Множество элементов полной аналитической функции с центром в определенной точке не более чем счетно (теорема Пуанкаре — Вольтерра)
