Обсуждение:Парадокс Монти Холла
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Почему так непонятно написано!? Вероятность выиграть автомобиль может увеличиться только в одном-единственном случае -- если первоначальный выбор игрока каким-то образом влияет на поступок ведущего. А о том, как ведёт себя ведущий, в статье ничего не сказано. Может быть для американцев, которые смотрели эту передачу 100 раз это очевидно, но для нас -- нет. На мой взгляд ведущий имеет право вести себя как угодно, стараясь не проиграть машину. Он может, например, игнорировать информацию о том, на какую дверь впервые указал играющий. Тогда для рассмотрения задачи это просто неважно. Считаем просто: игрок сразу видит одну открытую дверь с козлом и две закрытые двери. Ясно, что вероятность найти машину за обеими дверями одинакова. Следовательно, ничего от "перемены" выбора не изменится. Dims 23:01, 4 января 2006 (UTC)
- Я уточнил кое-что и убрал раздел «Проверка», потому что он, по-моему, только всё запутывал. SergV 23:20, 4 января 2006 (UTC)
- Разобрался в объяснении и даже, как мне кажется, придумал ещё более ясную его формулировку. Но до сих пор тупо смотрю на таблицу вариантов и не могу понять, как же так получается!? :) Dims 11:43, 5 января 2006 (UTC)
В статье ошибка, это видно, если посмотреть на таблицу внизу, там явно видно, что вероятность 1/2.
- Я внёс изменения, так понятнее? На самом деле там должно быть две таблицы — одна с расчётом вероятности для игрока, всегда меняющего решение, другая для игрока, всегда остающегося при первоначальном выборе. Если игрок принимает второе решение случайным образом, то он, конечно, выигрывает с равной вероятностью, как при решении, совпадающем с первоначальным выбором, так и при не совпадающем. --SergV 18:50, 25 января 2006 (UTC)
Мнение о том, что после открытия одной двери 2/3 вероятности выигрыша переносятся на одну из оставшихся ошибочно. Теория вероятностей не имеет ничего общего с депозитными вкладами. В самом начале вероятность выигрыша для каждой двери одинакова и составляет 1/3. После открытия одной из дверей вероятность выигрыша для нее становится равной нулю, а две оставшиеся по-прежнему равновероятны. То есть меняет игрок показания или нет - не важно. В любом случае конечная вероятность равна 1/2. Clopper 21:21, 03 февраля 2006 (UTC)
- мол. человек, это проверяется эмпирически. напишите программу и посмотрите. --Tasc 18:26, 3 февраля 2006 (UTC)
Крайне запутанная статья. По-моему ясно видно, что вероятность выигрыша зависит только от конечного выбора и составляет 1/2 в любом случае. То, что происходило до окончательного выбора не суть важно. Мы же не берем в расчет, что игрок делал утром и как стали звезды. Так и до "эффекта бабочки" можно договориться. Да и из таблицы явно видно, что из 4-х возможных раскладов есть 2 варианта выигрыша как для меняющего решение игрока так и не для меняющего. Т.е. вероятность 1/2. 194.143.148.210 07:32, 23 апреля 2006 (UTC)Program-Ace
Основное заблуждение - это приравнивание априорной и апостериорной вероятностей. Никак этого делать нельзя.
Парадокс ровно противоположный! Предположим, что дверей 1000. Игрок, чешет в затылке, выбирает дверь и думает — «Ё-ё-ё! Наверняка ошибся!» И тут — оп! 998 дверей распахиваются и наивный простак уверен, что с вероятностиью 999/1000 машина за невыбранной им, но неоткрытой ведущим дверью. Он, конечно, меняет свое решение. А вероятность выбора из двух дверей — ровно 1/2! (Вообще-то эта 1/2 вычисляется и из приведенной таблицы.) Taurus 19:12, 23 июня 2006 (UTC)
#!/usr/bin/perl -w
use strict;
sub always_persist {
my $door = int rand 3;
my $guess = int rand 3;
my $open = (grep { $_ != $door && $_ != $guess } 0..2)[0];
$guess == $door;
}
sub always_change {
my $door = int rand 3;
my $guess = int rand 3;
my $open = (grep { $_ != $door && $_ != $guess } 0..2)[0];
(grep { $_ != $guess && $_ != $open } 0..2)[0] == $door;
}
my $total = 65536;
foreach my $sub ("always_persist", "always_change") {
my $result = 0;
for my $i (0..$total - 1) {
no strict qw/refs/;
$sub->() && $result++;
}
print "$sub: ", $result / $total, "\n";
}
- Результат выполнения:
always_persist: 0.330764770507813 always_change: 0.665817260742188
- ifomichev 12:31, 20 ноября 2006 (UTC)
Предлагаю переформулировать задачу так: Сначала участник делит двери на две неравные части: 1 часть состоит-из одной, любой, двери; 2-из всех остальных дверей. Затем ведущий предлагает выбрать любую из частей и открыть ВСЕ ДВЕРИ выбранной им части.
- Переформулировать-то её можно как угодно, но известна она в том виде, в котором указана сейчас. Его лучше и сохранить. -- Himself 18:20, 13 декабря 2006 (UTC)
Про коз и автомобили всё понятно. А вот про заключённых вроде бы ерунда. Во-первых, вопрос в задаче про заключённых поставлен неверно. Вероятность казни A и C никак не меняется, поскольку решение о казни было уже принятно. То есть, для одного из них вероятность казни 1, для другого 0. Если же посмотреть с точки зрения заключённых, которые находятся в неведении о решении, то первоначальная вероятность была 1/3 для всех, а после исключения B вероятность стала 1/2 для A и C. Непонятно, почему именно для A вероятность должна остаться неизменной. Те рассуждения, которые приводятся в статье после задачи, фактически, говорят о том, что для A вероятность казни или помилования изначально была 1/2, что в принципе неверно. Podlec 10:22, 20 марта 2008 (UTC)
Содержание |
[править] 50% / 50%
школьник скажет что 1/2 или 50/50 %. хоть 1000000 дверей если все открыты а 2 закрыты то 1/2(если ведущий не подсказывает))))) вот и всё — Это неподписанное сообщение было добавлено BorisProfi (обс · вклад)
- Ведущий как раз подсказывает. Прочитайте статью. --SergV 05:58, 30 июля 2007 (UTC)
Не мешало бы ещё расписать, куда деваются эти 50/50, которые так хочется там объявить. Или где они там прячутся. Проследить "типичный" ход рассуждений, и указать место ошибки. Например, если после открывания двери вдруг предлагают сделать выбор другому игроку? Каковы его шансы? По 1/2, или тоже 2/3 за неуказанную первым дверь? А если он не видел ничего, но знает правила и подходит к трём дверям, одна из которых уже открыта и с козой? Скорее всего, у него как-раз по половине. Получается, что у него шансов угадать меньше, чем у того, кто пришёл раньше? А почему? --Nashev 10:01, 6 августа 2007 (UTC)
- Изменить выбор (в случае, приведенном в заголовке статьи) - это все равно, что в первоначальной ситуации сказать "я выбираю две двери - 2 и 3". — Vano 18:37, 27 ноября 2007 (UTC)
[править] Более точная формулировка
Не понимаю, какое значение имеет предварительный рассказ условий в "более точной формулировке". Ведь сделать первый выбор игрок все равно может только случайным образом, а ко времени второго он их уже узнает и так. Также не понимаю, какое отличие между "ведущий честен" и "за одной дверью находится(утверждение) автомобиль, за другими - козы". — Vano 18:48, 27 ноября 2007 (UTC)
P.S. Т.к. указанные мной пункты - единственные смысловые отличия формулировок, встает вопрос о необходимости "более точной формулировки" вообще ;) — Vano 18:48, 27 ноября 2007 (UTC)
[править] Думаю, так станет еще понятнее!
Крайне интересно! Статья, на мой взгляд, написана внятно и понятно. Просто не все могут осознать факты, описанные в ней, сразу. Как бы ни "просто" они были изложены, неправильное понимание дела пытается запутать.
Мне кажется будет еще более понятно, если объяснить, что на самом деле ведущий дает игроку "новую" информацию. Он пользуется своим "знанием"!
Например, в следующем, уже описанном выше случае (намного более простом и наглядном): 100 дверей. Игрок выбирает одну из них. Остается 99 дверей, среди которых с вероятностью 99\100 одна является выигрышной. И вот - Обратите внимание! - ведущий открывает 98 (!) дверей из 99, за которыми точно НЕТ приза. Он открывает именно те, за которыми приза НЕТ. И оставляет именно ту, за которой приз ЕСТЬ, если игрок не угадал призовую дверь сразу! (с вероятностью 1\100). Ведущий пользуется своим знанием! Он дает игроку огромную информацию! Он отсекает 98 неправильных вариантов из 99! Естественно, что это меняет дело!
Буду рад, если мои рассуждения помогут в понимании этого интереснейшего факта ).
80.71.245.217 22:24, 14 января 2008 (UTC)LerTush
- для 1000, 100 и 10 дверей эти рассуждения абсолютно справедливы, но не для 3-х дверей. И я не изменю свое мнение!
Принцип один и тот же, как в случае трех дверей, так и большего их количества - игрок выбирает одну дверь,
и все "остальные". Ведущий из всех "остальных" дверей оставляет только одну, в которой есть приз (если только игрок не угадал нужную дверь сразу). Вероятность того, что игрок сразу угадал дверь с призом естественно меньше,
чем вероятность того, что он ее не угадал. Меняя свое решение игрок увеличивает вероятность выиграть приз,
причем увеличивает тем больше, чем больше количество дверей. 62.33.248.28 10:25, 24 марта 2008 (UTC)BOOMer_us
[править] Вот моя программа на C++ для проверки данного парадокса
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
int sheepDoor(int autoDoorNum, int choiceDoorNum)
{
if(autoDoorNum == choiceDoorNum)
{
int sheepNum = rand() % 2;
switch(autoDoorNum)
{
case 0:
return sheepNum + 1;
case 1:
return (sheepNum == 0) ? 0 : 2;
case 2:
return sheepNum;
}
}
return 0 + 1 + 2 - autoDoorNum - choiceDoorNum;
}
bool isWin(bool changeChoice)
{
int autoDoorNum;
autoDoorNum = rand() % 3;
int choice = rand() % 3;
int sheepDoorNum = sheepDoor(autoDoorNum, choice);
if(changeChoice)
{
choice = 0 + 1 + 2 - choice - sheepDoorNum;
}
return choice == autoDoorNum;
}
int main()
{
cout << "Seed = ";
unsigned int seed;
cin >> seed;
srand(seed);
size_t i;
int winCount;
const size_t count = 100000;
cout << "P with no change = ";
for(i = 0, winCount = 0; i < count; ++i)
{
if(isWin(false))
{
winCount++;
}
}
cout << winCount * 1.0f / count << endl;
cout << "P with choice change = ";
for(i = 0, winCount = 0; i < count; ++i)
{
if(isWin(true))
{
winCount++;
}
}
cout << winCount * 1.0f / count << endl;
return 0;
}
Результат:
P with no change = 0.33327 P with choice change = 0.66798
Virlsh 15:36, 15 апреля 2008 (UTC)
[править] Бред.
На самом деле всё здесь описанное - неверно: результат как раз противопопложный - ничто не меняется. Уверенность - 100%. Банальные аргументы (не хочу распространятся, посему буду краток) - 1) книга: Г. Секей "Парадоксы теории вероятностей", Москва, изд. "Мир", 1990, стр. 72-73 2) книга: Ф. Мостеллер, "Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями", Москва, изд. "Наука", 1975, страницы 10 и 38-39. 3) знакомый специалист по теории вероятностей (папа) 4) мои собственные соображения. 80.70.236.47 17:44, 27 апреля 2008 (UTC)
[править] Парадокса просто нету или задача с неверным условием.
Я понимаю, что моё мнение может вызвать ироническую улыбку уважаемых знатоков математики и теории вероятности, но я, как человек далекий от точных наук, попробую изложить своё мнение в доступной, для большинства людей, форме.
Предположим что мы, опоздавший на шоу зритель. Переключили канал и только успели увидеть финальный стоп-кадр (неважно кто выиграл, считаем, что не заметили). Мы видим конец шоу, где ОБЯЗАТЕЛЬНО открыты ДВЕ двери (одна была открыта игроком и одна ведущим). И мы ОБЯЗАТЕЛЬНО видим хотя бы одну козу (ведущий одну козу открыл по правилам игры).
А если, допустим, ведущий заболел и не пришел на шоу. И игроку пришлось открывать ДВЕ двери самому, мог ли промахнуться мимо козы? Ответ – не мог, так как коз ДВЕ и, открывая ДВЕ любые двери, за одной из них ОБЯЗАТЕЛЬНО будет коза. Еще проще понять – не может быть в игре два автомобиля, а дверей надо открыть две.
Возникает вопрос, а нужен ли был ведущий? Ответ – нет. Потому, что коз (по правилам) в игре ДВЕ, и какие бы 2 двери не открывались – минимум одну козу игрок открыл, т.е. игрок бы просто продублировал роль ведущего. Вывод как бы ни старался игрок с ведущим или без ведущего одну козу ему придется увидеть.
Вопрос – зачем тогда нам две козы? Ведь понятно, что минимум одну козу мы ОБЯЗАТЕЛЬНО увидим, её можно открыть в самом начале и не мучить зрителя и игрока. Тогда выбор игрока сводится к игре угадай-ка – где две двери, за одной из которых коза, а за другой автомобиль, и тут понятно, что меняй не меняй выбор шансы выиграть 50/50. Т.е. в итоге все шансы игрока свелись к банальному 50/50, как ни крути.
Если рассмотреть шоу, как задачу по ходам, можно убрать лишние ходы.
1)Игрок ВЫБИРАЕТ произвольную дверь.
2)Ведущий ОТКРЫВАЕТ дверь с козой.
3)Игрок ОТКРЫВАЕТ одну из двух оставшихся дверей (изменяя или нет своё первоначальное мнение).
Ход номер два попросту не нужен, его можно поставить первым или последним, на РЕЗУЛЬТАТ он не влияет. Т.е. ведущий и его дверь с козой никому не нужны. Задача сократится до двух ходов и до двух дверей.
1)Игрок ВЫБИРАЕТ произвольную дверь.
2)Игрок ОТКРЫВАЕТ произвольную дверь.
Вопрос – зачем игроку делать первый ход, если во втором ходу он тоже выбирает, и только потом открывает дверь? Этот ход тоже не нужен, он не влияет на результат, на результат влияет только ОТКРЫТИЕ двери, итого задача сокращается к одному ходу.
1)Игрок ОТКРЫВАЕТ одну из двух дверей.
И тут опять видно, что шанс один из двух.
Тут, как мне кажется, и кроется парадокс, т.к. условия задачи говорят, что смена выбора существует и оказывает влияние на результат, хотя явно видно, что выбирает игрок меж двух вариантов (в задаче с тремя дверьми – либо две козы, либо коза и автомобиль).
Логично спросить себя, а откуда же берутся ЧИСЛА при смене выбора как 1 к 2? Или, почему шанс, что автомобиль находится за оставшейся дверью, равен 2/3. Всё потому, что мы пытаемся посчитать вероятность того, чего не происходит, т.е. вероятность влияния смены выбора на конечный результат, хотя самой смены выбора нет. Мы считаем вероятность результатов.
Пример:
Для случая с тремя дверьми результатов всего ДВА – Или две козы или коза с автомобилем. Третьего РЕЗУЛЬТАТА нет. А вот ВАРИАНТОВ открытых дверей - ТРИ (1и2, 2и3, 1и3 двери соответственно).
Допустим такой вариант: за первой дверью пряталась коза, за второй коза, за третьей автомобиль.
Вот три варианта финала шоу:
1) открыты 1и2 дверь. Две козы.
2) открыты 2и3 дверь. Одна коза, один автомобиль.
3) открыты 1и3 двери. Одна коза, один автомобиль.
Результат с двумя козами встречается один раз.
Результат с одной козой и одним автомобилем – встречается два раза.
Вот мы и считаем вероятность результата, в итоге получая число 2/3.
195.189.240.58 13:08, 21 мая 2008 (UTC) Дмитрий
Мне кажется, что часть проблемы заключается в обобщении коз.
Давайте придадим им индивидуальность. Представим себе, что их зовут, к примеру, Дуня и Глаша. Когда я подхожу к самой первой двери, за ней находится — случайным образом — либо автомобиль, либо Дуня, либо Глаша.
Допустим, что за дверью No1 стоит автомобиль. Тогда мне не стоит отступать от принятого решения, какую бы там дверь ни открывал ведущий.
Допустим, что за дверью No1 стоит Дуня. Тогда ведущий откроет дверь, за которой будет стоять Глаша, и с моей стороны наиболее разумным будет выбрать третью дверь.
Допустим, что за дверью No1 стоит Глаша. Тогда ведущий откроет дверь, за которой будет стоять Дуня, и мне опять же полезно будет изменить своё решение.
Видите?
Статья права. В двух случаях из трёх мне будет полезно выбрать последнюю дверь. Но почему — должен сказать, что я так и не понял этого по-настоящему. Блейзар 00:02, 25 мая 2008 (UTC)
Я ещё немного подумал.
Мне кажется, что ошибка интуитивного мышления здесь заключается не только в обобщении двух коз, но и в отношении к выбору ведущего — открывающего третью дверь — как к «случайному» или «постороннему» фактору.
Ведущий на самом деле ничего не выбирает.
Ведущий делает выбор — какую дверь открыть — лишь в том маловероятном случае, если Вы изначально выбрали дверь со стоящим за ней автомобилем.
Если же Вы выбираете дверь с козой — а это наиболее вероятно — то этим Вы автоматически лишаете ведущего выбора. Он уже не может открыть выбранную Вами дверь с козой, он не может открыть дверь со стоящим за ней автомобилем, и единственное, что ему остаётся, — открыть последнюю дверь.
Выбрав «дверь с козой», Вы выбиваете две двери одним махом.
«Выбиваете» — то есть выводите их из числа дверей, которые может открыть ведущий. Уводите из зоны обстрела, так сказать.
Если Вы, что наиболее вероятно, изначально выбрали «дверь с козой», то «спасли» от атаки ведущего сразу две двери, лишив его выбора.
Автомобиль — за второй из них.
Чтобы узнать, какая она — вторая дверь — Вам необходимо подождать, пока ведущий откроет третью.
Блейзар 00:57, 25 мая 2008 (UTC)
Почему вы возмущаетесь над "непонятностью" изложенного? Я конечно сразу тоже не въехал, прочитал до конца, понял. Мне 18 лет и я не увлекаюсь наукой или тем более теорией вероятности... На примере с 1000 дверьми суть парадокса куда яснее, а некоторые из вас пишут, что вероятность между этими дверями 1/2. Естественно 1/2, потому что другие открыты, о до того??? И не надо зарыватся в С++, всё прекрасно видно из примера с картами.--193.109.248.66 20:04, 22 июня 2008 (UTC) Дима
