Ограниченный оператор
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Пусть S1(0) – замкнутый шар ||x|| ≤ 1 в банаховом пространстве X.
Будем называть линейный оператор А: X → Y ограниченным, если он ограничен на единичным шаре S1(0), т.е. если ограничено множество { ||Аx||, ||x|| ≤ 1}.
Согласно определению, если А ограничен, то существует постоянная с > 0 такая, что для любых x с ||x|| ≤ 1 справедливо неравенство ||Аx|| ≤ с
Теорема 2. А ограничен тогда и только тогда, когда справедлива оценка ||Аx|| ≤ с ||x|| для любых x из X, где с – постоянная.
Теорема 3. Пусть А: X → Y, А – линейный оператор, X, Y – банаховы пространства. Для того чтобы А был непрерывным, необходимо и достаточно, чтобы он был ограниченным.
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
