Кривая дракона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Кривая дракона — общее название для некоторых фрактальных кривых, которые могут быть апроксимированы рекурсивными методами, такими как L-системы.

[править] Дракон Хартера-Хейтуэя

Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера-Хейтуэя, был впервые исследован физиками NASA — John Heighway, Bruce Banks, и William Harter. Он был описан в 1967 году Мартином Гарднером (Martin Gardner) в колонке «Математические игры» журнала «Scientific American». Многие свойства фрактала были описаны Chandler Davis и Дональдом Кнутом.

Фрактал может быть записан как L-система с параметрами:

• угол равен 90°
• начальная строка — FX
• правила преобразования строк:
  • X X+YF+
  • Y -FX-Y

Кроме того, фрактал может быть описан системой рекурсивных функций на комплексной плоскости:

.

Берём отрезок, сгибаем его пополам. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся (сложенную) линию так, чтобы все углы были равны 90°, мы получим драконову ломаную.

IFS для кривой:

X' = -0.5*X -0.5*Y + 490
Y' = 0.5*X -0.5*Y + 120

X' = 0.5*X -0.5*Y + 340
Y' = 0.5*X +0.5*Y - 110

[править] Ссылки

• Фракталы на сайте Алгоритмы
• Eric W. Weisstein, Кривая дракона на сайте Wolfram MathWorld.(англ.)
• Кривая дракона и складывание бумаги

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Кривая дракона на Викискладе?