Контекстно-свободная грамматика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Контекстно-свободная грамматика (КС-грамматика, бесконтекстная грамматика) — частный случай формальной грамматики (тип 2 по иерархии Хомского), у которой левые части всех продукций являются нетерминалами. Смысл термина «контекстно-свободная» заключается в том, что возможность применить продукцию к нетерминалу, в отличие от общего случая грамматики Хомского, не зависит от контекста этого нетерминала.

Язык, который может быть задан КС-грамматикой, называется контекстно-свободным языком или КС-языком.

Следует заметить, что по сути КС-грамматика — другая форма БНФ.

Содержание 1 Применение 2 Типы КС грамматик 3 Примеры 3.1 Вложенные скобки 3.2 Язык Дика 3.3 Целые числа 3.4 Арифметическое выражение 4 Ограничения возможностей КС грамматик

[править] Применение

КС-грамматики находят большое применение в информатике. Ими задаётся грамматическая структура большинства языков программирования, структурированных данных и т.д. (см. грамматический анализ)

[править] Типы КС грамматик

• LL-грамматика
• LALR-грамматика
• LR-грамматика
• SLR-грамматика

[править] Примеры

Примеры КС-грамматик и соответствующих им КС-языков:

[править] Вложенные скобки

• Терминалы: '(' и ')';
• нетерминал: S;
• продукции: S→(S), S→ε;
• начальный нетерминал — S.

Этой грамматикой задаётся язык вложенных скобок { (ⁿ)ⁿ | n≥0 }.

[править] Язык Дика

Основная статья: Язык Дика

[править] Целые числа

• Терминалы: '+', '-', '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9';
• нетерминалы: <число>, <число без знака>, <последовательность цифр>, <ненулевая цифра>, <цифра>;
• продукции:

<число> → 0, 
<число> → +<число без знака>, 
<число> → -<число без знака>, 
<число> → <число без знака>, 
<число без знака> → <ненулевая цифра>,
<число без знака> → <ненулевая цифра><последовательность цифр>,
<последовательность цифр> → <цифра><последовательность цифр>,
<цифра> → 0, 
<цифра> → <ненулевая цифра>; 
<ненулевая цифра> → 1,
<ненулевая цифра> → 2,
<ненулевая цифра> → 3, 
<ненулевая цифра> → 4, 
<ненулевая цифра> → 5, 
<ненулевая цифра> → 6, 
<ненулевая цифра> → 7, 
<ненулевая цифра> → 8, 
<ненулевая цифра> → 9, 

• начальный нетерминал: <число>.

Этой грамматикой задаётся язык целых чисел.

[править] Арифметическое выражение

• Терминалы: '+', '-', '*', '/', '(', ')', 'x'
• нетерминалы: <выражение>, <слагаемое>, <множитель>
• продукции:

<выражение> → <выражение> + <слагаемое>,
<выражение> → <выражение> - <слагаемое>,
<выражение> → <слагаемое>,
<слагаемое> → <слагаемое> * <множитель>,
<слагаемое> → <слагаемое> / <множитель>,
<слагаемое> → <множитель>,
<множитель> → ( <выражение> ),
<множитель> → x,

• начальный нетерминал: <выражение>.

Этой грамматикой задаётся арифметическое выражение, содержащее простейшие арифметические действие над переменной x. Если заменить терминал 'x' на нетерминал <число> из предыдущего примера, то получится грамматика, задающая арифметическое выражение, состоящее из операций сложения, вычитания, умножение и деления над целыми числами.

[править] Ограничения возможностей КС грамматик

Не все языки могут быть заданы КС-грамматикой. Так, язык { aⁿbⁿcⁿ | n≥1 } не является контекстно-свободным.