Коммутант
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Слово «коммутант» в математике может означать два разных понятия: коммутант группы или коммутант алгебры.
Содержание |
[править] Коммутант группы
[править] Определение
Коммутант группы G (производная группа или второй член нижнего центрального ряда группы) — подгруппа группы G, порождаемая всевозможными коммутаторами элементов группы G. Обычно коммутант группы G обозначается [G,G], или G', или T2(G).
[править] Свойства
- Коммутант группы является вполне характеристической подгруппой, а любая подгруппа, содержащая коммутант, является нормальной.
- Факторгруппа по некоторому нормальному делителю абелева тогда и только тогда, когда этот нормальный делитель содержит коммутант группы. Факторизация группы по её коммутанту называется абелианизацией.
[править] Коммутант алгебры
[править] Определение
Пусть 
— алгебра над кольцом, пусть S — некоторое подмножество A. Коммутант S — это множество элементов A, коммутирующих с любым элементом S, то есть
[править] Свойства
Коммутант произвольного множества является подалгеброй.
