Гомотопия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Гомото́пия — непрерывное семейство отображений , .
Содержание |
[править] Определение
Пусть X и Y суть топологические пространства. Гомотопией называется непрерывное отображение .
При этом значение F((t,x)) чаще обозначается Ft(x).
[править] Связанные определения
- Гомотопные отображения. Отображeния называются гомотопными или если существует гомотопия ft такая, что f0 = f и f1 = g.
- Гомотопическая эквивалентность топологических пространств X и Y есть пара непрерывных отображений и такая, что и , здесь обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что X и Y гомотопически эквивалентны, или X с Y имеют один гомотопический тип.
- Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
- Отображение называется слабой гомотопической эквивалентностью если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп.
- Подпространство A топологического пространства X такое, что включение является слабой гомотопической эквивалентностью называется репрезентативным подпространством.
- Если на некотором подмножестве , F(t,a) = f(a) для всех t при , то F называется гомотопией относительно A, а f и g гомотопными относительно A.
[править] Свойства
- Гомотопия задаёт отношение эквивалентности между непрерывными отображениями
[править] См. также
[править] Литература
- Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. -М.:Наука, 1977
- Спеньер Э. Алгебраическая топология. -М.:Мир, 1971