Вынужденное излучение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Рис. 1a. Поглощение фотона.

Рис. 1б. Вынужденное испускание фотона.

Рис. 1в. Спонтанное испускание фотона.

Вы́нужденное излуче́ние, индуцированное излучение — переход квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) с вышележащего на нижележащий энергетический уровень при взаимодействии с фотоном, энергия которого равна разности энергий уровней; при этом системой испускается фотон с теми же энергией, импульсом, фазой и поляризацией, что и первоначальный фотон (который не поглощается). Оба фотона когерентны.

[править] Введение. Теория Эйнштейна

Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внес А. Эйнштейн. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:

перейти с более низкого энергетического уровня $~E_1$ на более высокий $~E_2$ с поглощением фотона энергией $\hbar \omega = E_2 - E_1$ (см. рис. 1a);
перейти с более высокого энергетического уровня $~E_2$ на более низкий $~E_1$ с испусканием фотона энергией $\hbar \omega = E_2 - E_1$ (см. рис. 1б);
кроме того, как и в отсутствие возбуждающего поля, остаётся возможным самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний уровень с испусканием фотона энергией $\hbar \omega = E_2 - E_1$ (см. рис. 1в).

Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: $B_{12} \cdot u$ и $~B_{21} \cdot u,$ где $~B_{12},$ $~B_{21}$ — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, $~u$ — спектральная плотность излучения.

Число переходов $~\mathrm{d}n_1$ с поглощением света выражается как

$\mathrm{d}n_1 = B_{12}u \cdot n_1 \mathrm{d}t, \qquad\qquad (1)$

с испусканием света даётся выражением:

$\mathrm{d}n_2 = (A_{21}+B_{21}u) \cdot n_2 \mathrm{d}t, \qquad (2)$

где $~A_{21}$ — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а $~n_1, n_2$ — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света $~\mathrm{d}n_1$ при переходах $1 \to 2$ должно равняться числу квантов $~\mathrm{d}n_2,$ испущенных в обратных переходах $2 \to 1.$

Между коэффициентами Эйнштейна существует связь, которую мы сейчас найдем.

[править] Связь между коэффициентами

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью $~u(\omega,T),$ получаемой из формулы Планка:

$u(\omega,T)=\frac{\hbar \omega^3 }{\pi^2 c^3} \cdot \frac{1} {\mathrm{exp}(\hbar \omega / kT) -1}. \qquad\qquad (3)$

Так как мы рассматриваем термодинамическое равновесие, то $~\mathrm{d}n_1 = \mathrm{d}n_2.$ Используя уравнения (2) и (3), находим для состояния равновесия:

$~ B_{12} u(\omega,T) n_1 = (A_{21}+B_{21} u(\omega,T)) n_2,$

откуда:

$\frac{n_2}{n_1}= \frac{B_{12} u(\omega,T) }{A_{21}+B_{21} u(\omega,T)}. \qquad\qquad (4)$

При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{g_2}{g_1} \cdot \mathrm{exp} \left(- \frac{E_2-E_1}{kT} \right), \qquad\qquad (5)$

где $~g_1$ и $~g_2$ — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Будем считать для простоты, что статвеса уровней равны единице.

Итак, сравнивая (4) и (5) и принимая во внимание, что $\hbar \omega = E_2 - E_1,$ получим:

$u(\omega,T) = \frac{A_{21}}{B_{12} \mathrm{exp}( \hbar \omega / kT) - B_{21}}. \qquad\qquad (6)$

Так как при $~T \to \infty$ спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то нам следует положить знаменатель равным нулю, откуда имеем:

$~ B_{12}=B_{21}.$

Далее, сопоставив (3) и (6), легко получить:

$B_{21}= \frac{\pi^2c^3}{\hbar\omega^3} \cdot A_{21}.$

Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отстутствии равновесия, так как определяются только характеристикой систем и не зависят от температуры.

[править] Свойства вынужденного испускания

По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного.

Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникший поток распространяется в том же направлении что и первоначальный возбуждающий поток.
Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.
Вынужденный поток когерентен возбуждающему.

[править] Применение

На вынужденном излучении основан принцип работы лазеров и мазеров. В рабочем теле лазера путём накачки создаётся избыточное (по сравнению с термодинамическим ожиданием) количество атомов в верхнем энергетическом состоянии. Рабочее тело газового лазера находится в резонаторе (в простейшем случае — пара зеркал), создающем условия для накапливания фотонов с определённым направлением импульса. Первоначальные фотоны возникают за счёт спонтанного излучения, затем их поток лавинообразно усиливается благодаря вынужденному излучению. Лазеры обычно используются для генерации излучения, тогда как мазеры, работающие в области радиочастот, применяются также и для усиления.

[править] См. также

[править] Литература

А. Л. Микаэлян, М. Л. Тер-Микаелян Ю. Г. Турков. «Оптические генераторы на твёрдом теле». М.: Советское радио, 1967.

Категории: Лазерная физика | Атомная физика

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Вынужденное излучение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание

[править] Введение. Теория Эйнштейна

[править] Связь между коэффициентами

[править] Свойства вынужденного испускания

[править] Применение

[править] См. также

[править] Литература

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках