Антиголоморфная функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Антиголоморфные функции (также называемые антианалитическими) — это семейство функций, тесно связанных с голоморфными функциями.

Функция f, определенная на открытом подмножестве D комплексной плоскости, называется антиголоморфной, если её производная по z* существует во всех точках этого множества. Здесь z* — число, комплексно сопряженное с z.

Можно показать, что f(z) голоморфна в D тогда и только тогда, когда f(z*) антиголоморфна в D*, где D* — отражение области D относительно оси x. Иными словами, D* — множество чисел, комплексно сопряженных с числами из D. Отсюда следует, что функция антиголоморфна тогда и только тогда, когда её можно разложить по степеням z* в окрестности каждой точки её области определения.

Если функция одновременно голоморфна и антиголоморфна, то она постоянна на любой связной компоненте её области определения. Функция, зависящая одновременно от z и z*, не является ни голоморфной, ни антиголоморфной.

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.