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Rotação de Jacobi - Wikipédia, a enciclopédia livre

Rotação de Jacobi

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em álgebra linear numérica, uma rotação de Jacobi é uma rotação, Qk, de um subespaço bi-dimensional de um espaço n-dimensional com espaço com produto interno, escolhida de modo que sejam zerados dois elementos simétricos não pertencentes à diagonal principal de uma matriz n×n simétrica e real, A, quando aplicada como uma transformação de similaridade:

 A \mapsto Q_{k\ell}^T A Q_{k\ell} = A' . \,\!

\begin{bmatrix}
 {*} &   &   & \cdots &   &   & * \\
   & \ddots &   &   &   &   &   \\
   &   & a_{kk} & \cdots & a_{k\ell} &   &   \\
 \vdots &   & \vdots & \ddots & \vdots &   & \vdots \\
   &   & a_{\ell k} & \cdots & a_{\ell\ell} &   &   \\
   &    &   &   &   & \ddots &   \\
 {*} &   &   & \cdots &   &   & *
\end{bmatrix}
\to
\begin{bmatrix}
 {*} &   &   & \cdots &   &   & * \\
   & \ddots &   &   &   &   &   \\
   &   & a'_{kk} & \cdots & 0 &   &   \\
 \vdots &   & \vdots & \ddots & \vdots &   & \vdots \\
   &   & 0 & \cdots & a'_{\ell\ell} &   &   \\
   &    &   &   &   & \ddots &   \\
 {*} &   &   & \cdots &   &   & *
\end{bmatrix}

Tais rotações são a operação principal no algoritmo de autovalores de Jacobi, que é numericamente estável e adequado para a implementação em processadores paralelos.


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[editar] Ver também

Rotação de Givens

[editar] Referências

Golub, Gene H. & Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-5414-9

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