Regra de três composta
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A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada quando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando se quer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores já conhecidos, e tendo em conta que os valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.
[editar] Exemplos práticos
Na análise de como iremos resolver um problema através da regra de três composta, deve-se levar em conta se as grandezas relacionadas são directamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguir como, na prática, estas duas situações se comportam.
Exemplo 1=== Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, quantos operários vai precisar?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:
a) Vamos elaborar um esquema onde “x” é a incógnita.
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Estantes Operários Dias 10 50 5 10 x 2
b) Se aumentarmos ( ↓ ) o número de operários, faz-se mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) estantes? Caso tenha respondido que fazem mais ↓ , você acertou! Agora vamos assinalar no quadro.
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Estantes Operários 10 50 ↓ ↓ 10 x
c) Se aumentarmos ( ↓ ) o número de operários, precisa-se de mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) dias? Claro que é menos ( ↑ ). Vamos assinalar no quadro.
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Operários Dias 50 5 ↓ ↑ x 2
d) O quadro final e completo fica assim.
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Estantes Operários Dias 10 50 5 ↓ ↓ ↑ 10 x 2
e) Vamos criar e resolver a equação.
Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversamente proporcional.
Fazendo as contas:
A carpintaria precisará de 125 operários.
[editar] Não é regra de tres composta
Na verdade o exemplo acima não é de regra de tres composta, e sim de regra de tres simples, porque a quantidade de armarios a serem fabricados nao mudou.
O problema acima pode ser facilmente resolvido com a regra de tres simples:
- 50 operarios ... 10/5 estantes por dia = 2 estantes/dia
- x ............. 10/2 estantes por dia = 5 estantes/dia
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- 50 - 2
- x - 5
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- x = 50 x 5 / 2 = 125 operarios
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[editar] Transformando regra de tres composta em regra de tres simples
Uma maneira fácil (sem precisar decorar regras) de resolver uma regra de tres composta é transformá-la em regra de tres simples, tomando o cuidado de usar o que for diretamente proporcional.
- Por exemplo:
- a quantidade de dias é inversamente proporcional à quantidade de operários
- a quantidade de estantes é diretamente proporcional à quantidade de operários
- Então não se deve armar a regra de tres simples com a quantidade de dias.
- Deve-se armar a regra de tres simples com a quantidade de estantes fabricadas por dia.
Exemplo: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 40 operários para fazer 10 estantes em 5 dias. Quantas estantes ele fabricará em oito dias, sabendo ele que só poderá usar 30 empregados?"
Solução:
40 operários produzem 10/5 = 2 estantes por dia
Os 30 operários farão x/8 estantes por dia
Armando a regra de tres simples:
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- 40 - 2
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- 30 - x/8
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- 40.x/8 = 30x2
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- x = 12 estantes
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