Polinômios de Boubaker

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Os polinômios de Boubaker representam uma classe polinomial que emanou de um teste de resolução da equação do calor em um caso particular de físicas aplicadas em um modelo unidimensional [1] Polinômios de Boubaker têm um original e demonstraram expressão de monomial que é uma parte crítica do processo de resolução:

$B_n(x)=x^{n}-(n-4)x^{n-2}+\sum_{p=2}^{s(n)}{(n-4p)\over p!}\prod_{j=p+1}^{2p-1} (n-j)(-1)^p x^{n-2p}$

com

$s(n) = {2n+(-1)^n-1 \over 4} \,$

para n> 3.

De acordo com a referência^[1] e a expressão demonstrada, os primeiros polinômios de Boubaker são:

$\begin{align} B_0(x) & {} = 1 \\ B_1(x) & {} = x \\ B_2(x) & {} = x^2+2 \\ B_3(x) & {} = x^3+x \\ B_4(x) & {} = x^4-2 \\ B_5(x) & {} = x^5-x^3-3x \\ B_6(x) & {} = x^6-2x^4-3x^2+2 \\ B_7(x) & {} = x^7-3x^5-2x^3+5x \\ B_8(x) & {} = x^8-4x^6+8x^2-2 \\ B_9(x) & {} = x^9-5x^7+3x^5+10x^3-7x \\ & {}\,\,\, \vdots \end{align}$

Os Polinômios de Boubaker modificados ou polinômios de m-Boubaker são polinômios definidos em uma pesquisa especializada^[2] como uma subdivisão de classe que tem uma característica mas não própria equação diferencial.

Os primeiros polinômios de m-Boubaker são:

$\begin{align} m-B_0(x) & {} = 1 \\ m-B_1(x) & {} = 2x \\ m-B_2(x) & {} = 4x^2+2 \\ m-B_3(x) & {} = 8x^3+2x \\ m-B_4(x) & {} = 16x^4-2 \\ m-B_5(x) & {} = 32x^5-8x^3-6x \\ m-B_6(x) & {} = 64x^6-32x^4-12x^2+2 \\ m-B_7(x) & {} = 128x^7-96x^5-16x^3+10x \\ m-B_8(x) & {} = 256x^8-256x^6+32x^2-2 \\ m-B_9(x) & {} = 512x^9-640x^7+96x^5+80x^3-14x \\ & \,\,\,\vdots \end{align}$

Hedi Labiadh et al., Jamel Ghannouchi, Omotayo Bamidele AWOJOYOGBE e outros especialistas trabalharam estes polinômios depois, eles sucederam estabelecendo um Sturm-Liouville característico [4] equação diferencial de tipo como guia para estabelecer um quasi - expressão polinomial de polinômios de Boubaker. Uma relação de retorno já foi estabelecida:

$\begin{cases} B_n(x)=\sum_{j=0}^{s(n)}b_{n,j}X^{n-2j}\text{ where }s(n)= \dfrac{ 2n+(-1)^n-1}{4} \\ \\ B_{n,0}=1;\ B_{n,1}=-(n-4)\\ \\ B_{n,j+1} = \dfrac{(n-2j)(n-2j-1)(n-4j-4)B_{n,j}}{(j+1)(n-j-1)(n-4j) } \end{cases}$