Conexão afim
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No campo matemático da geometria diferencial, uma conexão afim é um objeto geométrico em um distribuidor liso que conecte espaços próximos da tangente, e assim que os campos do vetor da tangente das licenças a ser diferenciados como se são funções no distribuidor com valores em um espaço fixo do vetor. Um distribuidor com uma conexão afim é chamado um distribuidor afim. A noção de uma conexão afim tem suas raizes no século XIX, com a geometria do século e cálculo do tensor, mas não foi tornada inteiramente até os anos 20 adiantados, por Élie Cartan (como parte de sua teoria geral das conexões) e por Hermann Weyl (quem usou a noção como uma parte de suas fundações para a relatividade geral). A terminologia é devido a Cartan e tem suas origens na identificação de espaços da tangente no espaço Euclideano R n pela tradução: a idéia é que uma escolha afim faz da conexão um olhar múltiplo infinitesimalmente como o espaço Euclideano não apenas lisamente, mas como um espaço afim.
Em todo o distribuidor da dimensão positiva há infinitas conexões afins. Se o distribuidor for dotado mais mais com um Riemanniana métrica então há uma escolha natural de conexão afim, a conexão chamada de Levi-Civita. A escolha de uma conexão afim gira para fora para ser equivalente a prescrever uma maneira de diferenciar campos do vetor que satisfazem a diversas propriedades razoáveis (linearidades e a régua de Leibniz). Isto rende uma definição possível de uma conexão afim como uma derivativa do covariante ou uma conexão (linear)no pacote da tangente. Uma escolha de conexão afim é também equivalente a uma noção do transporte paralelo, que é um método para transportar vetores do tangente ao longo das curvas. Isto define também um transporte paralelo no pacote do frame. O transporte paralelo Infinitesimal no pacote do frame rende uma outra descrição de uma conexão afim, como uma conexão de Cartan para o grupo do affine ou como uma conexão principal no pacote do frame.
Os invariantes principais de uma conexão afim são sua torsão e sua curvatura. A torsão mede como pròxima o suporte da mentira de campos do vetor pode ser recuperado da conexão afim. Afim conexões pode também ser usado definir (para affine) o geodesics em um distribuidor, generalizando as linhas retas do espaço Euclideano, embora a geometria daquelas linhas retas possa ser muito diferente da geometria Euclideana usual; estas diferenças encapsuladas essencialmente na curvatura da conexão.
