See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Twierdzenie Hurwitza - Wikipedia, wolna encyklopedia

Twierdzenie Hurwitza

Z Wikipedii

Ten artykuł dotyczy twierdzenia z dziedziny algebry. Zobacz też: kryterium stabilności Routha-Hurwitza (Adolfa Hurwitza) z dziedziny algebry, znajdującego zastosowanie w automatyce oraz kryterium Hurwicza (Leonida Hurwicza) z dziedziny teorii decyzji.

Twierdzenie Hurwitza – opisuje ono własność wielomianów rzeczywistych zmiennej zespolonej. Jego nazwa pochodzi od nazwiska Adolfa Hurwitza, niemieckiego matematyka.

[edytuj] Twierdzenie

Niech f(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dots + a_2 z^2 + a_1 z + a_0 oznacza wielomian rzeczywisty zmiennej zespolonej, przy czym n \ge 1, \quad a_n \ne 0, \quad a_0 > 0. Wówczas aby wszystkie pierwiastki wielomianu f(z) miały części rzeczywiste ujemne potrzeba i wystarcza, aby dodatnie były wszystkie wyznaczniki

W_1 = a_1, \quad W_2 = \begin{vmatrix} a_1 & a_0 \\ a_3 & a_2 \end{vmatrix}, \quad W_3 = \begin{vmatrix} a_1 & a_0 & 0 \\ a_3 & a_2 & a_1 \\ a_5 & a_4 & a_3 \end{vmatrix}, \quad W_4 = \begin{vmatrix} a_1 & a_0 & 0 & 0 \\ a_3 & a_2 & a_1 & a_0 \\ a_5 & a_4 & a_3 & a_2 \\ a_7 & a_6 & a_5 & a_4 \end{vmatrix},


W_5 = \begin{vmatrix} a_1 & a_0 & 0 & 0 & 0 \\ a_3 & a_2 & a_1 & a_0 & 0 \\ a_5 & a_4 & a_3 & a_2 & a_1 \\ a_7 & a_6 & a_5 & a_4 & a_3 \\ a_9 & a_8 & a_7 & a_6 & a_5 \end{vmatrix}, \quad \dots, \quad W_n = \begin{vmatrix} a_1 & a_0 & 0 & \cdots & 0 \\ a_3 & a_2 & a_1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{2n-1} & a_{2n-2} & a_{2n-3} & \cdots & a_n \end{vmatrix}, przy ak = 0 dla k > n.

[edytuj] Przykład

Dla wielomianu

f(z) = 4z3 + 8z2 + 10z + 12

mamy

W_1 = 10, \quad W_2 = \begin{vmatrix} 10 & 12 \\ 4 & 8 \end{vmatrix} = 32,


W_3 = \begin{vmatrix} 10 & 12 & 0 \\ 4 & 8 & 10 \\ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} = 128,

zatem wszystkie pierwiastki tego wielomianu mają części rzeczywiste ujemne.

[edytuj] Zobacz też


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -