Czworościan foremny
Z Wikipedii
Czworościan foremny (łac. tetraedr) to wielościan foremny o czterech ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Jest szczególnym przypadkiem czworościanu. Posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny stanowi trójwymiarowy simpleks. Ścinając wierzchołki czworościanu uzyskujemy wielościan półforemny o nazwie czworościan ścięty. Czworościan foremny jest dualny do samego siebie. Kanoniczne współrzędne czworościanu to (1, 1, 1), (-1, -1, 1), (-1, 1, -1) i (1, -1, -1).
Czworościan foremny może być wpisany w sześcian na dwa sposoby tak aby każdy jego wierzchołek pokrywał się z jakimś wierzchołkiem sześcianu a każda jego krawędź z przekątną jednej ze ścian sześcianu. Objętość takiego wpisanego czworościanu wynosi wtedy 1/3 objętości sześcianu. Obydwa te czworościany wraz z sześcianem tworzą tzw. stella octangula. Część wspólna tych czworościanów tworzy ośmiościan.
Czworościany foremne nie mogą wypełnić sobą przestrzeni, choć Arystotelesowi wydawało się inaczej. Okazuje się jednak, że potrzebne są dodatkowo ośmiościany do wypełnienia przestrzeni między nimi.
Przykładowe siatki czworościanu foremnego:
Całkowite pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości a:
.
Wysokość czworościanu foremnego, czyli odległość od dowolnego wierzchołka do środka przeciwległej ściany:
Kąt między krawędzią a ścianą, w którą krawędź celuje:
Promień kuli opisanej:
Promień kuli wpisanej:
Kąt między ścianami:
- Td
