Cząstka w studni potencjału
Z Wikipedii
Cząstka w studni potencjału - jeden z najprostszych przykładów z zakresu mechaniki kwantowej. Rozważa się w nim cząstkę odbijająca się od ścian jednowymiarowej studni potencjału o szerokości L bez dyssypacji energii, przy czym potencjał jest nieskończony dla x < 0 i x > L i zerowy dla 0 < x < L.
Z punktu widzenia mechaniki klasycznej problem ten jest trywialny: cząstka porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, odbijając się od ścian studni pod kątem odbicia równym co do wartości bezwzględnej kątowi padania.
Z punktu widzenia mechaniki kwantowej, rozwiązaniem równania Schrödingera dla tego problemu jest funkcja falowa:
- .
Cząstka może mieć zatem jedynie określone niezerowe i naturalne poziomy energetyczne m, a ponadto prawdopodobieństwo |ψm(x)|2 znalezienia cząstki na danym poziomie energetycznym nie jest jednostajne. Istnieją punkty studni, w których prawdopodobieństwo znalezienia cząstki jest większe (uśredniając dla wszystkich poziomów energetycznych, największe jest w środku studni), jak i punkty w których cząstka nie może się znaleźć (niezależnie od jej poziomu energetycznego są to punkty x = 0 i x = L). Choć oba te wnioski nie są zgodne z naszym intuicyjnym pojmowaniem świata, jednak opierają się o teorię, której założenia potwierdzają wyniki licznych doświadczeń.