Kegel (ruimtelijke figuur)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Een kegel of conus is een ruimtelijke figuur.

De oppervlakte A en inhoud V van een kegel waarbij r de straal van een basis is en h de hoogte is:

anders gezegd

[bewerk] Kegelsneden

In de meetkunde wordt met een kegel ook wel de onbegrensde ruimtelijke figuur bedoeld die vanuit de bovenstaande figuur kan worden gemaakt door het bodemvlak weg te nemen, en die boven het bovenste puntje omgekeerd wordt herhaald. Van deze dubbele oneindige kegel zijn snijvlakken met een plat vlak bekend als de kegelsneden: cirkel, ellips, parabool en hyperbool.

[bewerk] Minimum oppervlak van een kegel

Van alle denkbare kegels met gelijke inhoud V, is een kegel met het kleinste oppervlak A aanwezig, als voldaan wordt aan de randvoorwaarde , waarbij de straal r_b niet willekeurig is maar begrensd. Dit vraagt om enige toelichting in de vorm van een rekenvoorbeeld. Als uitgegaan wordt van een kegel met een inhoud van 1000 cm³ dan volgt hieruit, dat:

,

waaruit volgt:

.

Als voor r een begrensde reeks getallen wordt gekozen, dan is hieruit dus h en het oppervlak A te berekenen. Het blijkt, dat het kleinste oppervlak:

,

ligt bij r_b = 6,9632 cm, zoals ook de bijbehorende grafiek laat zien. Stralen groter of kleiner dan r_b leiden tot grotere oppervlakken. Uit de minimumwaarde r_b valt h af te leiden volgens

.