Combinatoriek
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Combinatoriek of combinatieleer is een tak van de wiskunde. In de combinatoriek bestudeert men eindige verzamelingen van objecten die aan gespecificeerde eigenschappen voldoen. In het bijzonder houdt men zich bezig met het "tellen" van objecten in deze verzamelingen en het bepalen of er zekere "optimale" objecten in een verzameling aanwezig zijn. Aangezien men voornamelijk "telt", wordt het ook wel eens telproblemen genoemd.
Inhoud |
[bewerk] Formularium
In onderstaand formularium kiezen we telkens k elementen uit een verzameling van n elementen.
[bewerk] HerhalingsvariatieWe kiezen k elementen uit n, volgorde van belang en met teruglegging
Voorbeeld: we gaan naar een restaurant, en daar staan 10 verschillende gerechten (gangen) op de kaart; per gerecht op de kaart kiezen we dat eten we of dat eten we niet, dus 2 mogelijkheden per gerecht; in het totaal zijn er 210 = 1024 mogelijkheden om ons menu (van 0 tot maximaal 10 gangen/gerechten) samen te stellen. Toch wel even opmerken dat één van de mogelijkheden dus niets eten is... |
[bewerk] Variatie (permutatie)We trekken k elementen uit een verzameling van n; volgorde van belang, zonder teruglegging.
Voorbeeld: vier vrienden hebben iets te vieren en ze hebben een complete zaal verhuurd. er zijn 200 plaatsen en ze gaan zo maar ergens zitten. hoeveel mogelijkheden zijn er?
Indien we de volledige verzameling (n elementen) willen sorteren, is n = k ; de formule wordt dan:
Voorbeeld: we sorteren een pak kaarten (trekken 52 kaarten uit het pak); er zijn dan 52! mogelijkheden |
waar 0! = 1
[bewerk] CombinatieWe trekken k elementen uit een verzameling van n; 'volgorde niet van belang', 'zonder teruglegging'.
Voorbeeld: je hebt 10 voorwerpen, en je kiest er 5; dan zijn er 10!/5!(10 − 5)! = 252 kiesmogelijkheden. |
[bewerk] HerhalingscombinatieWe trekken k elementen uit een verzameling van n; 'volgorde niet van belang', 'met teruglegging'.
Voorbeeld: Het verschillende eentermen van graad k kunnen er gemaakt worden als je over n variabelen beschikt. Of: Op hoeveel manieren kun je n eieren kleuren als je over k kleuren beschikt. |
