Berekening dag van de week

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

De dag van de week kan berekend worden door middel van een mathematisch algoritme. Een typische toepassing van deze berekening is om de dag uit te rekenen waarop men geboren is of waarop een belangrijke gebeurtenis plaats vond.

[bewerk] Introductie

De basis van bijna alle algoritmes om de dag van de week te berekenen is:

1. elke dag van de week krijgt een nummer van 0 tot 6, zodat dan door het toepassen van modulus 7 (mod) om het aantal dagen toe te voegen sinds een bekende start van een periode
2. opzoeken of berekenen op welke dag een bepaalde eeuw is begonnen
3. opzoeken of berekenen op welke dag een jaar in deze eeuw is begonnen
4. opzoeken of berekenen op welke dag een maand in dit jaar is begonnen
5. optellen van de dag van de maand, namelijk de dagen sinds de maand is begonnen.

Modulus betekent de rest na deling van een deeltal door een deler. In het geval van modulus 7 kan 7 of 14 of 21 enzovoort als 0 worden gezien, 8 of 15 of 22 als 1, 9 als 2, 18 als 4 enzovoort. Stel dat zondag dag 0 is, dan is de volgende zondag (dag 7) en de daarop volgende zondag (dag 14) ook 0 (nul). Donderdag krijgt dan het getal 4.

[bewerk] Een berekening

1) Het daggetal: de dag van de maand mod 7.

2) Het maandgetal: zie volgende tabel:

Jan	Feb	Maa	Apr	Mei	Jun	Jul	Aug	Sep	Okt	Nov	Dez
0	3	3	6	1	4	6	2	5	0	3	5

Januari begint met 0 en heeft 31 dagen, 31 mod 7 = 3, daarom heeft februari 3 + 0 = 3.
Februari heeft 28 dagen, 28 mod 7 = 0, dus maart begint met 3 + 0 = 3.
Maart heeft 31 dagen, 31 mod 7 = 3, dus april begint met 3 + 3 = 6.
April heeft 30 dagen, 30 mod 7 = 2, dus mei zou beginnen met 6 + 2 = 8, echter 8 mod 7 =1, dus mei begint met 1.
Enzovoort.

3) Het jaargetal: Men neemt het jaargetal zonder de eeuwaanduiding en berekent deze ook met mod 7. Hierbij telt men het aantal schrikkeljaren in deze eeuw op.

Een jaar heeft 365 dagen, 365 mod 7 = 1. In elk volgend jaar komt er 1 bij, en in een schrikkeljaar 1 extra.

Jaar	00	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Getal	0	1	2	3	5	6	0	1	3	4	5	6	1	2	3	4	6	0	1	2	4	5	6	0	2	3	4	5	0

Er wordt telkens 1 erbij geteld, behalve in het schrikkeljaar, dan komt er 2 bij. Bij het getal 7 wordt vanwege mod 7 weer 0 geschreven.

Deze cyclus herhaalt zich elke 28 jaar. 1928 is dus, wat het het jaargetal betreft, gelijk aan 1956 en 1984. Voor de berekening is het niet nodig de hele tabel te kennen. Het is voldoende wanneer men zich bepaalde jaren herinnert, zoals de nuljaren:

00

06

17

23

28

34

45

51

56

62

73

79

84

90

4) het eeuwgetal: Het eeuwgetal is:

• 0 voor alle eeuwen die met 19.., 23.. 27.. beginnen
• 2 voor alle eeuwen die met 18.., 22.. 26.. beginnen
• 4 voor alle eeuwen die met 17.., 21.. 25.. beginnen
• 6 voor alle eeuwen die met 16.., 20.. 24.. beginnen

De cyclus van 400 jaren in de kalender heeft 146.097 dagen en dat is door 7 deelbaar (146.097 mod 7 = 0). De weekdagen herhalen zich dus ook alle 400 jaar. Het jaar 2006 heeft dus dezelfde weekdagen als het jaar 1606 en 1206, maar ook 2406.

5) Correctie voor het schrikkeljaar. De berekening klopt voor de dagen vanaf 1 maart. Als de datum in februari of januari van het schrikkeljaar valt, dan dient 1 van het getal te worden afgetrokken.

Het resultaat van de berekening levert de weekdag.

0	1	2	3	4	5	6
zo	ma	di	wo	do	vr	za

[bewerk] Voorbeelden

De bestorming van de Bastille: 14 juli 1789

1. 14 mod 7 = 0
2. juli heeft het getal 6
3. 17.. getal 4
4. ..89 getal 6, (want 89-28-28-28=5, zie tabel jaargetal)
5. geen correctie voor een schrikkeljaar, dus 0

Dus (0+6+4+6+0) mod 7 = 2. Deze gebeurtenis vond op een dinsdag plaats.

Bevrijdingsdag in Nederland 5 mei 1945

1. 5 mod 7 = 5
2. mei 1
3. 19.. 0
4. ..45 0
5. geen schrikkeljaarcorrectie: 0

(5+1+0+0+0) mod 7 = 6. Deze gebeurtenis vond plaats op een zaterdag.

Leopold wordt de eerste koning der Belgen op 26 juni 1831

1. 26 mod 7 = 5
2. juni 4
3. 18.. 2
4. ..31 3
5. geen schrikkeljaarcorrectie: 0

(5+4+2+3= 14, 14 mod 7 = 0) Deze gebeurtenis vond plaats op een zondag.