Pirmos eilės tiesinės diferencialinės lygtys
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Buvo pasiūlyta šį straipsnį ar skyrių, kaip parašytą vadovėlio stiliumi, perkelti į Vikiknygas. Taip pat galite šį straipsnį pritaikyti Vikipedijai - perrašyti enciklopediniu stiliumi. |
Šis straipsnis yra apie Pirmos eilės tiesines diferencialines lygtis.
-
-
- y' + P(x)y = Q(x),
-
- y = uv, y' = u'v + uv'.
- u'v + uv' + P(x)uv = Q(x),
- v(u' + P(x)u) + uv' = Q(x);
- u' + P(x)u = 0,
- y = uv, y' = u'v + uv',
- ln | u | = 2ln | x | ,
- u = x2;
- x2v' = x2ex − 1,
- y' − ay = ebx,
- y = uv, y' = u'v + uv',
- u'v + uv' − auv = ebx,
- v(u' − au) + uv' = ebx;
- u' − au = 0,
- ln | u | = ax,
- u = eax;
- eaxv' = ebx,
- jei ir v = x + C, jei a = b, nes e0 = 1;
- jei ir y = eax(x + C), jei a = b.
-
-
- xy' + P(y)x = Q(y),
-
- x = uv, u = u(y), v = v(y).
- xy' = cos2y − xtany,
- xy' + xtany = cos2y,
- x = x(y), x = uv, xy' = u'v + uv' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x),
- u'v + uv' + uvtany = cos2y,
- v(u' + utany) + uv' = cos2y;
- u' + utany = 0,
- ln | u | = ln | cosy | ;
- v'cosy = cos2y,
- v' = cosy,
- v = siny + C;
- x = uv = cosy(siny + C) = sinycosy + Ccosy.
[taisyti] Konstantos variacijos metodas (Lagranžo metodas)
-
- y' + P(x)y = Q(x);
- y' + P(x)y = 0,
- y | x = 2 = 5;
- ln | y | = ln | 1 + x2 | + ln | C | ,
- y = C(1 + x2);
- y = C(x)(1 + x2),
- y = (x + C)(1 + x2);
- 5 = (2 + C)(1 + 22),
- 1 = 2 + C,
- C = − 1;
- y = (x − 1)(1 + x2).
- ln | z | = − 3ln | x | + ln | C | = ln | Cx − 3 | ,
- C = C(x), z = C(x)x − 3,