약수
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이 문서는 정수론의 약수에 관한 것입니다. 대수기하학의 나눔자에 대해서는 나눔자 문서를 참고하십시오.약수(約數, divisor)는 어떤 수를 나누었을 때 나머지가 0인 수를 말하며, 배수 관계와 서로 반대되는 개념이다. 약수는 보통 정수에 대해 정의되지만, 일반화하여 정역에 대해 정의하기도 한다.
m이 n의 약수일 때 기호로 m | n으로 표기한다. 예를 들어, 6이 42의 약수라는 표현은 기호로 6 | 42로 쓴다.
약수는 음수가 될 수도 있다. (예를 들어 − 3 | 6) 또한 0이 아닌 임의의 수 n이 있을 때 -1, 1, -n, n은 항상 n의 약수이므로 이들을 자명한 약수(trivial divisor), 이들을 제외한 약수를 고유 약수라고 부르며, 자기 자신인 n을 제외한 약수를 진약수라고 부른다.
[편집] 성질
- a | b, a | c이면 a | (b+c)가 성립한다.
- a | b, b | c이면 a | c가 성립한다.
- a | bc, gcd(a, b) = 1이면 a | c가 성립한다.
만약 어떤 수의 약수가 1과 자기 자신뿐이면, 그 수를 소수라고 한다.
어떤 수를 소인수분해한 결과가
와 같다면, 이 수의 양의 약수의 개수는
이 된다.
