스킴 (수학)

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대수기하학에서 말하는 스킴(scheme)이라는 것은 다음과 같이 논리 순서로 정의된다.

1. $A$ 가 $1$ 이 있는 가환환이라고 하자. 이때에, $Spec(A)$ 를 $A$ 의 모든 소 아이디얼(prime ideal)들의 집합이라고 하고, 여기에 차리스키 위상(Zariski topology)를 준다. 이 위상공간의 기저가 ${\rm Spec} (A_f), \ \ f \in A$ 이라는 것을 쉽게 보일수 있고, 이런 열린집합각각에 가환군 $A f$ 를 대응하는 관계는 가환군의 층(sheaf)을 준다는 것을 쉽게 보일수 있다. 따라서, 여기서 우리는 구조 층(structure sheaf) $\mathcal{O}_{{\rm Spec} (A)}$ 를 얻어낸다. 이 국소환 달린 공간(local ringed space) 인 $\left({\rm Spec}(A), \mathcal{O}_{{\rm Spec}(A)} \right)$ 가 동형(isomorphic)인 모든 국소환 달린 공간(ringed space) $\left(X, \mathcal{O}_X \right)$ 를 아핀 스킴(affine scheme)이라고 부른다.

2. $\left( X, \mathcal{O}_X \right)$ 를 국소환 달린 공간이라고 하자. 이때에, 이 공간의 임의의 점 $p \in X$ 이 $\left( U, \mathcal{O}_U \right)$ 가 아핀 스킴이 되는 어떤 열린집합 $U$ 를 가지고 있다면, 이 국소환 달린 공간 $\left( X, \mathcal{O}_X \right)$ 를 스킴이라고 부른다.

이 스킴의 언어는 알렉산더 그로센딕(Alexander Grothendieck)에 의해서 그의 저서 대수기하학원론에서 처음으로 정의되었다. 이 언어를 발전시킨 것은 대수기하학 발전의 역사에 있어서 가장 위대한 혁명과 같은 일이었다.

분류: 대수기하학

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